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1、第五章t检验(tTest)公卫与全科学院王晓燕第一节 单个样本t检验又称单样本均数t检验(onesamplettest),适用于样本均数与已知总体均数μ0的比较,其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数μ是否与已知总体均数μ0有差别。已知总体均数μ0一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。单样t检验的应用条件是总体标准未知的小样本资料(如n<50),且服从正态分布。单个样本t检验原理已知总体0未知总体样本在H0:=0的假定下，可以认为样本是从已知总体中抽取的，根据t分布的原理，单个样本t检
2、验的公式为：自由度＝n-1单个样本t检验——实例分析例5.1以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3.30kg.从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本,平均出生体重为3.42kg,标准差为0.40kg,问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同?本例已知总体均数0=3.30kg，但总体标准差未知,n=35为小样本,，S=0.40kg，故选用单样本t检验。单个样本t检验——检验步骤1.建立检验假设，确定检验水准H0：0，该地难产儿与一般新生儿平均出生体重相同;H1：0，该地难产儿与一
3、般新生儿平均出生体重不同;0.05。2.计算检验统计量在μ=μ0成立的前提条件下，计算统计量为：单个样本t检验——检验步骤3.确定P值，做出推断结论本例自由度n-135-134，查附表2，得t0.05/2,34=2.032。因为tt0.05/2,34，故P0.05，表明差异无统计学意义，按0.05水准不拒绝H0，根据现有样本信息，尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同。第二节配对样本均数t检验配对样本均数t检验简称配对t检验(pairedttest),又称非独立两样本均数t检验,适用
4、于配对设计计量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本均数所代表的未知总体均数是否有差别。配对设计(paireddesign)是将受试对象按某些重要特征相近的原则配成对子，每对中的两个个体随机地给予两种处理。配对设计概述应用配对设计可以减少实验的误差和控制非处理因素，提高统计处理的效率。配对设计处理分配方式主要有三种情况：①两个同质受试对象分别接受两种处理，如把同窝、同性别和体重相近的动物配成一对，或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对；②同一受试对象或同一标本的两个部分，随机分配接受两种不同处理，如例5.
5、2资料；③自身对比(self-contrast)。即将同一受试对象处理（实验或治疗）前后的结果进行比较，如对高血压患者治疗前后、运动员体育运动前后的某一生理指标进行比较。配对样本均数t检验原理可将该检验理解为差值样本均数与已知总体均数μd（μd=0）比较的单样本t检验.其检验统计量为：式中d为每对数据的差值，为差值样本的均数，Sd为差值样本的标准差，为差值样本均数的标准差，即差值样本的标准误，n为配对样本的对子数。配对样本均数t检验——实例分析例5.2有12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不同的结核菌素，一批是标
6、准结核菌素，一批是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径(mm)如表5-1所示，问两种结核菌素的反应性有无差别。配对样本均数t检验——检验步骤建立检验假设，确定检验水准H0：d=0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异为0;H1：d0，两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直径差异不为0;0.05。计算检验统计量先计算差值d及d2如上表第四、五列所示，本例d=39，d2195。配对样本均数t检验——检验步骤先计算差数的标准差计算差值的标准误按公式计算，得：配对样本
7、均数t检验——检验步骤确定P值，作出推断结论自由度计算为ν=n-1=2-1=11，查附表2，得t0.05(11)=2.201，t0.01(11)=3.106，本例t>t0.01(11)，P<0.01，差别有统计学意义，拒绝H0，接受H1，可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学意义。第三节两独立样本t检验两独立样本t检验(twoindependentsamplet-test)，又称成组t检验。适用于完全随机设计的两样本均数的比较,其目的是检验两样本所来自总体的均数是否相等。完全随机设计是将受试对象随机地分配到
8、两组中，每组患者分别接受不同的处理，分析比较处理的效应。第三节两独立样本t检验两独立样本t检验要求两样本所代表的总体服从正态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，且两总体方差σ12、σ22相等,即方差齐性(homogeneityofvariance,homoscedasticity)。若两总体方差不等,即方差不齐，可采用t’检验,或进行变量变换,或用秩和检验方法处理
