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时间:2019-11-10
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1、2019-2020年高三上学期期中联考数学文试卷含答案一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知,其中为虚数单位,则A.B.C.D.2.命题,则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数,则函数的零点所在区间为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.已知05.各项不为零的等差数列中,,数列是等比数列,且,则A.2B.4C.8D.166.设定义在上的奇函数的导函数是,当,若,比较的大小A.B.C.D.7.对函数的表述错误的是A.最小正周期为B.函数向左平移个单位可得到
2、C.在区间上递增D.点是的一个对称中心8.已知的两个极值点,且,则的范围A.B.C.D.二、填空题:(每小题5分,共30分)9.设集合,集合则▲___10已知函数那么不等式的解集为▲__11.已知,,若,则的最小值__▲__12、如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示,其中俯视图为边长为的正三角形,且圆与三角形内切,则该几何体的体积为__▲___13.在边长为2的菱形中,,,则的值为▲14.已知若在上恒成立,则实数的取值范围▲三、解答题:(本大题6小题,共80分)15.(本小题满分13分)两种大小不同的钢板可按下表截成A,B,C三种规格成品:规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第
3、二种钢板124某建筑工地至少需A,B,C三种规格的成品分别为6,6,8块,问怎样截这两种钢板,可得所需三种规格成品,且所用总钢板张数最小,最小值是多少?16.(本小题满分13分)在中,内角所对的边分别为.,.(Ⅰ)求的面积和(Ⅱ)的值17.(本小题满分13分)如图所示,在正方体中,分别是的中点.(Ⅰ)求异面直线所成角的余弦值(Ⅱ)求证:∥平面18.(本小题满分13分)已知等差数列的前n项和为,且,;数列是等比数列,且有(其中).(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和.19.(本小题满分14分)已知函数,其中.(Ⅰ)若函数在上有极大值0,求的值;(提示:当且仅当时,);(Ⅱ)令,其
4、图象上任意一点处切线的斜率恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)讨论并求出函数在区间上的最大值.20.(本小题满分14分)已知数列中,,,是数列的前项和,且,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)若是数列的前项和,且对一切都成立,求实数取值范围.天津xx第一学期期中郊县六校联考高三数学文答题纸二.填空题(共6小题,每小题5分,共30分)把正确的答案填在横线上.9.10.11.12.13.14.三、解答题:本大题6小题,80分.解答写出证明过程或演算过程.15.16.17.18.19.20.天津xx第一学期期中郊县六校联考高三数学文答案一、选择题ABBDDCDA二、填空题9.10.11.12.
5、13.14.三、解答题(本大题共6个小题,共80分)xy15.解:设需要第一种钢板x张,第二种钢板y张,钢板总数为z张,z=x+y……2分约束条件为:………6分作出可行域如图所示:…………9分令,作出直线,平行移动直线,发现在可行域内,经过直线和直线的交点可使取最小…………12分答:要截得所需三种规格的钢板截第一种钢板和第二种钢板各自两张,使得所用张数最小,最小值是4张…………13分16.解:(Ⅰ)由,可得…………1分由可得…………3分…………5分由得…………7分(Ⅱ)…………11分==…………13分17.解:(Ⅰ)连接和四边形为平行四边形或其补角为异面直线所成的角…………3分在中,,根据余弦
6、定理,则异面直线所成的角的余弦值为…………7分(Ⅱ)证明连接交于点O,连接,,∴四边形是平行四边形,…………9分∴,,∴…………13分18.解:(Ⅰ)设等差数列公差为d,则…………3分设等比数列的公比为.…6分(Ⅱ)作差:.…………13分19.解:(Ⅰ)当时,,当时,故函数在上单调递增,在上单调递减,因此函数在上有极大值∴,解得…………5分(Ⅱ),于是有在上恒成立,所以,当时,取最大值,所以;(Ⅲ)∵…………9分①若,即,则当时,有,函数在上单调递增,则.②若,即,则函数f(x)在上单调递增,在上单调递减,∴.③若,即,则当时,有,函数f(x)在上单调递减,则.综上得,当时,;当时,;当时,.
7、…………14分20.解:(Ⅰ),,……2分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,所以当时,,,,,,.,满足上式,,.…………7分(Ⅲ)当时,…………8分又,因为对一切都成立,即对一切都成立.所以.因为,当且仅当,即时等号成立.所以.所以所以…………14分
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