2019-2020年高三下第一次月考数学试卷 文科数学

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1、2019-2020年高三下第一次月考数学试卷文科数学命题：周东生　xx.3.10本试卷22小题共150分，考试时间120分钟，请在答卷上答题。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．，则A．B．C．D．2．函数的反函数为A．B．C．D．3．已知向量，若非零向量与垂直，则的值为A．B．C．或D．4．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为A．B．C．D．5．设是两个实数，命题：“中至少有一个数大于”成立的充分不必要条件是A．B．C．D．6．已知数列的前项和为，则A．B．C．D．7．设函数，将的图像向右平移个单

2、位，使得到的图像关于原点对称，则的最小值为A．B．C．D．8．已知三棱锥中，底面是边长为的正三角形，平面，且，则点到平面的距离为A．B．C．D．9．现有门不同的考试要安排在天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有A．B．C．D．10．已知函数是定义在上的奇函数，且它的图像关于直线对称，若函数，则A．B．C．D．11．已知双曲线的右焦点为，过且斜率为的直线交于两点，若,则双曲线的离心率为A．B．C．D．12.如图，在二面角内半径为的圆与半径为的圆分别在半平面、内，P且与棱切于同一点，则以圆与圆为截面的球的表面积为A．B．C．D．二

3、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若，则的展开式中的系数是.14．，则______________．15．在棱长为的正方体中，点是底面的中点，点分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为。16．已知双曲线的右焦点为，右准线为，离心率为,过轴上一点作，垂足为，则直线的斜率为。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知等差数列前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令（）求数列前项和为18．（本小题满分12分）设的内角、、的对边长分别为、、，已知的周长为，且.（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）若的面积

4、为，求角的余弦值.19．（本小题满分12分）某学校在一次庆祝活动中组织了一场知识竞赛，该竞赛设有三轮，前两轮各有四题，只有答正确其中三题，才能进入下一轮，否则将被淘汰。最后第三轮有三题，这三题都答对的同学获得奖金元．某同学参与了此次知识竞赛，且该同学前两轮每题答正确的概率均为，第三轮每题答正确的概率，各题正确与否互不影响．在竞赛过程中，该同学不放弃所有机会．（Ⅰ）求该同学能进入第三轮的概率；（Ⅱ）求该同学获得元奖金的概率.20.（本小题满分12分）如图所示，正三棱柱的底面边长与侧棱长均为，为中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.21.（本小题满分1

5、2分）已知函数.（I）若曲线在点（）处切线的斜率为，求的值；（II）若，求函数的最小值.22.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，两条准线间的距离为，椭圆的左焦点为，过左准线与轴的交点任作一条斜率不为零的直线与椭圆交于不同的两点、，点关于轴的对称点为。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：文科数学参考答案:1-12.DBBBBDACCCAC13.14.15.16.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）（Ⅰ）由题意得，即，，故…………5分（Ⅱ）由（1）有∴…………………………………………

6、………………………10分18.（本小题满分12分）【解】（I）由已知及正弦定理得，解得…………………………………5分（II）的面积为即…………………7分由（I）得……………………………………………………………………9分由余弦定理得即………………………………………………………………10分所以，………………………………………………………………………12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）设该同学能进入第三轮为事件A，则……………………………………………………6分（Ⅱ）该同学获得500元奖金的概率.==…………………………………………………………………12分20.（本小题满分12

7、分）（1）连接与交于，则为中点，又为中点，所以∥，又平面，所以∥平面………………………………………………5分（2）法一：（构造垂面，作线面角的平面角）取中点，连接，则，又，所以，从而平面，所以平面平面，作于，则平面，所以为直线与平面所成角的平面角，中，，所以，所以.………………………………………………………………12分法二：（等体积法）设与平面的距离为，由得，等腰中，，所以，又，，代入求得，从而直线与平面所成的角的正弦值为.……………………………12分21.（本小题满分12分）解:（I）的定义域为R…………1分∵，∴…………2