2019-2020年高三下学期模拟考试（二）数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期模拟考试（二）数学理试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合，则（）．A．B．C．D．2．若是纯虚数，则的值为()．A．B．C.D.或．3．下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是假命题.B．设为两个不同的平面，直线，则“”是“”成立的充分不必要条件.C．命题“存在”的否定是“对任意”.D．已知，则“”是“”的充分不必要条件.2422主视图左视图俯视图(第5题图)4．若双曲线实轴的两个端点与抛物线的焦点构成一个等边三角形，则此双曲线的离

2、心率为（）A．B．C．D．5．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（）A．B．C．D．6．设，将这五个数据依次输入下边程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（）A．，即个数据的方差为B.，即个数据的标准差为C.，即个数据的方差为D.，即个数据的标准差为开始结束输出是否输入7．已知集合，数列满足，设，则一定不属于区间（）AB·P(第8题图)A．B．C．D．8．如图，有一条长度为的线段，其端点在边长为的正方形的四边上滑动，当点绕着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹长度最接近于（）A.B.C.D.9.在△ABC

3、中，AC＝6，BC＝7，＝，是△ABC的内心，若，其中,动点的轨迹所覆盖的面积为（）A.B.C.D.10．已知为区域内的任意三点，又已知二元函数（其中为参数），若以的值为三边长的三角形总是存在的，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）xOB(第12题图)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.11.在的展开式中，的系数是.12.如图，由轴，直线及曲线()围成，假设随机向该区域内投点，该点落在区域内每个位置是等可能的.现随机向区域投一点，则直线的斜率小于的概率是.ABN(第14题图)13.设是半径为的球面上的四

4、个不同点，且两两相互垂直,用分别表示的面积，则的最大值是．14.如图，两射线互相垂直，在射线上取一点使的长为2，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形．在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为__________.三、选做题(本小题满分5分)15.考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.(坐标系与参数方程选做题)曲线与曲线的交点间距离为.(不等式选讲选做题)关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为.四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向

5、量.（1）若，求；（2）设的三边满足，且边所对应的角的大小为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值.17．（本题12分）口袋内有个大小相同的球，其中有3个红球和n－3个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p，且。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于.（Ⅰ）求p和n；（Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记为第一次取到白球时的取球次数，求的分布列和期望E。18.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，数列为等比数列.(1)若(其中)，试求数列的公差与数列的公比之间的关

6、系式；(2)若，且，试求数列与的通项公式.19．（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是边长为的正方形，，，，为上一点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在一点，使得平面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，说明理由．20.（本小题满分13分）已知抛物线C的方程为,直线l:轴的交点在抛物线C准线的右侧.(Ⅰ)求证:直线l与抛物线C恒有两个不同交点；(Ⅱ)已知定点,若直线l与抛物线C的交点为Q、R,满足,是否存在实数,使得原点到直线l的距离不大于,若存在，求出正实数的取值范围；若不存在，请说明理由．21.（本小题满

7、分14分）已知函数（,为常数）.（1）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求的值；(2)当时，若方程有实根，求的最小值；（3）设，若在区间上是单调函数，求的范围.吉安一中xx学年度下学期高三理科数学模拟试卷（二）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CABCBACBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.11.12.13.814.三、选做题(本小题满分5分)15.(四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字

8、说明、证明过程及演算步骤.16.（本小