2019-2020年高三下学期模拟考试数学（理）试卷

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1、2019-2020年高三下学期模拟考试数学（理）试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答题卷上相应的位置）1..已知复数满足,则在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知条件，条件，则是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，根据图中尺寸，可知该几何体的体积为（）A．B．C．D．4.已知则的值为()A．B．C．D．5.如图，矩形内的阴影部分是

2、由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是()A.　　　　B.　　　　C.　　D.6．若是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是()A．2011B．xxC．4022D．40237.已知是抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，则的最大值为()A.5B.3C.1D.8.已知函数是偶函数，当时，恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．9．某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到

3、同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（）A．B．C．D．10.如图所示，半径为r的四分之一的圆ABC上，分别以AB和AC为直径作两个半圆，分别标有α的阴影部分面积和标有b的阴影部分面积，则这两部分面积α和b有()。A．α>bB．α

4、，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱始终与水面EFGH平行；④当时，是定值.其中正确说法是.15．（选做题，请从下列①②两小题中任选一题作答；若两题都做，则以第①小题计分）①(不等式选讲)如果关于的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是．②(坐标系与参数方程)已知曲线C的参数方程为（为参数，）.则曲线C的普通方程为_____________________。三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）中，分别是角的对边，向量，,⊥．（I）求角的大小；（II）若，求的周长的最大值．1

5、7.（本小题满分12分）上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示．分组（单位：岁）频数频率50．050①0．20035②300．300100．100合计1001．00（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数（结果取整数）；（2）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动

6、，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望．18．（本小题满分12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列，证明am，am＋2，am＋1成等差数列；(Ⅱ)写出(Ⅰ)的逆命题，判断它的真伪，并给出证明.ABCDEGF19．（本小题满分12分）如图，在六面体中，平面∥平面，⊥平面，,,∥．且,．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；20．（本小题满分13分）已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与（1）中轨迹交于两

7、点，与轴交于点．若，，证明：为定值．21．（本小题满分14分）已知函数处取得极值．（I）求实数的值；（II）若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（III）证明：对任意正整数n，不等式都成立．宁冈中学xx届高考模拟数学(理科)试题参考答案与评分评分标准一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填