2019-2020年高三下学期开学考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期开学考试数学理试题含答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在答题卡上．1．设（是虚数单位），则()A．B．C．D．2.设集合，那么是的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．设向量，若表示向量，，的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为().A．B．C．D．4.等差数列中，若公差，且成等比数列，则公比等于（）.A．B．C．D．5.的图象上相邻两条对称轴间的距离是，则的一个值是（）.A．B．C．D．６.已知双曲线的一条准线经过抛物线的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）.A．

2、B．C．D．７.函数是定义在上的增函数，且，则函数值，的大小关系为（）.A．B．C．D．8.设动点坐标满足则的最小值为（）.A．B．C．D．9.已知，则的最小值为（）.A．B．C．D．10.定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二．填空题（本小题共5个小题，每个小题5分，共25分）11.若直线与直线垂直，则实数的值等于__________.12.在数列中，前项和，则_________.13.已知是上的增函数，是其图像上的两个点，那么的解集是______________.14.若的展开式中第3项与第7项的二项式

3、系数相等，则该展开式中的系数为_________.15.若为的各位数字之和，如则，记，，……，则__________三．解答题（本题共6个小题，共75分）16.（本小题满分13分）在中,角、、的对边分别为、、.已知（1）求的值（2）求的值17.（本题满分13分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次

4、购物的结算时间X的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率）18.（本题满分13分）已知，a、b为实数）有极值，且处的切线与直线平行．（1）求实数a的取值范围；（2）若在上是单增函数，求实数a的取值范围；19.（本题满分12分）数列中，前项和，，，…．（1）证明数列是等差数列；（2）求关于的表达式；（3）设，求数列的前项和．20.（本题满分12分）二次函数满足，且最小值是．（1）求的解析式；（2）设常数，求直线：与的图像以及轴所围成封闭图形的面积是；（3）已知，，

5、求证：．21.(本小题满分12分)如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)求ABP的面积取最大时直线l的方程．重庆铁路中学高xx级高三（下）开学考试理科数学参考答案1.D解析：2.B3.D4.C所以5.C所以6.A，所以渐近线7.D所以所以所以8.D9.D而所以所以当且仅当时，等号成立。10.C设，则，∴又∵∴∴，由已知时，恒成立，恒成立∴恒成立二、填空题11.12.为等比数列13.当时，即时，所以所以14.5615.所以16解：（1）由……………（3）分

6、………………（6）分（2）由（1）知………………（8）分………………（10）分………………（13）分17.解：（1）由已知,得所以该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所以收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本，将频率视为概率得的分布为X11.522.53PX的数学期望为.（Ⅱ）记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”，为该顾客前面第位顾客的结算时间，则.由于顾客的结算相互独立，且的分布列都与X的分布列相同，所以.故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.18.解：（1）由又由有极值∴或………………（4）分（2）在上是单增函数则

7、在上恒成立………………（7）分………………（9）分令，则只需求的值域当时，∴∴，又或故a的取值范围为………………（13）分19.解：（1）证明：由，得．∴，故．…２分∴数列由是首项，公差的等差数列；……4分（2）解：由（1）得．………6分∴；………８分（3）由（２），得＝＝．……10分∴数列的前项和…１1分．………12分20．解：（1）由二次函数满足．设，则．　　　　　　　………………２分又的最小值是，故．解得．∴；………………４分（2）依题意，由，得，或．（）……６