2019-2020年高三下学期二诊数学（文）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期二诊数学（文）试题含答案数学（文）试题一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.为虚数单位，若，则（）A、B、C、D、2.在等差数列中，，，则（）A、B、C、D、3.命题：“存在，使得”的否定为（）A、存在，使得B、存在，使得C、对任意，都有D、对任意，都有1237135668140349(第4题图)第4题图4.重庆巫山中学高三的某位学生的10次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在内的概率为（）A、B、C、D、5.函数的值域为（）

2、A、B、C、D、开始S=0，k=1k>4?S=S+k=k+1输出S 结束是否（第6题图）6.执行右图所示的程序框图，则输出的值为（）A、B、C、D、7.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为（）主视图第7题图侧视图俯视图A、B、C、D、8.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9.已知且，若函数过点，则的最小值为（）A、B、C、D、10.设定义在R上的函数是最小正周期为2π的偶函数，是的导函数．当x∈时，0＜＜1；当x∈（0，π）且时，＞0．则函数在上的零点个数

3、为（）A．4　　　B．5　　　C．6D．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.为了增强学生的环保意识，某数学兴趣小组对空气质量进行调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为、、．若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为．12.已知，，设，的夹角为，则___________.13.观察等式：由以上几个等式的规律可猜想.14题图14.函数的部分图象如图所示,则.15.已知圆的方程为，过直线：（）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线的斜率为_

4、_________.三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）已知数列为等差数列，的前项和为，，.（1）求与；（2）若数列为等比数列，且，，求及数列的前项和.组别候车时间人数一1二6三4四2五217.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，重庆市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅱ）若从上表第三、四组的6人中选2人

5、作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率18.（本小题满分13分）已知函数在点处的切线平行于轴.（1）求的值；（2）求的单调区间与极值.19.（本小题满分12分）已知.（1）求的单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，若，，，求边，的长.20题图20.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，，.（1）求证：；（2）为中点，为中点，求四棱锥的体积.21.（本小题满分12分）已知椭圆（）过两点，为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点

6、且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.题号12345678910答案ABDACBDDAC11.312.4/513.100714.15.-3/417.解析：（1）候车时间少于10分钟的概率为，所以候车时间少于10分钟的人数为人．（2）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：，，，，，其中两人恰好来自不同组包含7个基本事件，所以，所求概率为．18.解：（1）（）（2）由（1）知，（）则的两根为在上；在上.所以，的单调增区间为；单调减区间为.在处取得极大值；在处取得极小值.19.解：（1）的单调增

7、区间为.（2）又，，则由正弦定理知：.20.解：（1）连接,又.（2）由题可知21.解：（1）将两点代入椭圆方程，解之得：，则椭圆的标准方程为：（2）存在这样的圆.（理由如下：）设圆的半径为，圆的方程为，圆的切线与椭圆的交点为：①当圆的切线斜率存在时，设切线方程为：，则圆心到直线的距离为又切线与椭圆相交于两点，则有，消去即可得：，由韦达定理有：，又，则②当斜率不存在时，切线方程为，由可知综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为.