2017绵阳二诊数学(文)试题含答案

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2、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.CABCADBCDDCB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.14.2415.16.三、解答题:本大题共6小题,共70分.17.解:(Ⅰ)设{an}的公差为d,则由题意可得……………………………………………………3分解得a1=-4,d=1,……………………………………………………………5分∴an=-4+1×(n-1)=n-5.……………………………………………………6分(Ⅱ)Tn=a1+a2+a3+…+an+=+………………………………10分==.…………

3、…………………………………………12分18.解:(Ⅰ)∵,∴由正弦定理有sinC=sinA.…………………………………………2分又C=2A,即sin2A=sinA,于是2sinAcosA=sinA,…………………………………………………4分在△ABC中,sinA≠0,于是cosA=,∴A=.……………………………………………………………………6分(Ⅱ)根据已知条件可设,n∈N*.由C=2A,得sinC=sin2A=2sinAcosA,∴.……………………………………………………8分由余弦定理得,代入a,b,c可得新课标第

4、一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册,免费下载!,……………………………………………10分解得n=4,∴a=4,b=5,c=6,从而△ABC的周长为15,即存在满足条件的△ABC,其周长为15.………………………………12分19.解:(Ⅰ)由已知有,,=≈0.73,于是=-62.48,∴.………………………………………………10分(Ⅱ)x=185,代入回归方程得≈72.57,即可预测M队的平均得分为72.57.………………………………………12分20.解:(Ⅰ)点A(0,)在椭

5、圆C上,于是,即b2=2.设椭圆C的焦半距为c,则由题意有,即,又a2=b2+c2,代入解得a2=8,∴椭圆C的标准方程为.……………………………………4分(Ⅱ)设直线:,.联立直线与椭圆方程:消去得:,显然Δ=4t2+28(t2+4)>0,∴y1+y2=,y1y2=.………………………………………7分于是,故P,Q的中点.………………………………………8分设,由,则,即,整理得,得.又△是等边三角形,∴,即,新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册,免费下载!即,整理得,

6、即,解得,,…………………………………………………11分∴直线l的方程是.………………………………………12分21.解:(Ⅰ)∵在上有两个零点,∴方程有两个根,等价于y=a与有两个交点.令,则,……………………………………………3分于是x∈(0,2)时,,即h(x)在(0,2)上单调递减;当x∈(2,+∞)时,,即h(x)在(2,+∞)上单调递增,∴h(x)min=h(2)=,∴a的取值范围为(,+∞).……………………………………………5分(Ⅱ)∵是在上的零点,∴,,两式相除可得.………………………………………………7

7、分令,①上式变为,即,②联立①②解得:,.…………………………………9分要证明,即证明,即证明.令,则.…………………………10分令,故在上单调递增,故,即,故在上单调递增,故,即,得证.………………………………………………12分22.解:(Ⅰ)消去参数得.…………………………………………5分(Ⅱ)将直线l的方程化为普通方程为.新课标第一网系列资料www.xkb1.comwww.xkb1.com新课标第一网不用注册,免费下载!设Q(),则M(),∴,∴最小值是.………………………………………………………10分23.解:(

8、Ⅰ)当t=2时,.若x≤1,则,于是由解得x<.综合得x<.若1.综合得x>.∴不等式的解集为{x

9、x<,或x>}.…………………………5分(Ⅱ)≥等价于a≤f(x)-x.令g(x)=f(x)-x.当-1≤x≤1时,g(x)=1+t-3x,显然g(x)min=g(

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