绵阳市2016二诊（文）

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1、绵阳市高2013级第二次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BCADBCADCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．212．12713．2.314．15．三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．解：（I）由图知，随机抽取的市民中年龄段在的频率为1-10(0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3，∴随机抽取的市民中年龄段在的人数为1000.3=30人．………3分（II）由（I）知，年龄段在，的人数分别为1000.15=15人，1000.1=10人，即不小于40岁的人的频数是2

2、5人，∴在年龄段抽取的人数为10=2人．…………………………6分（III）由（II）知，所抽5人中有3人是在年龄段中取得，记为A1，A2，A3；有2人是在年龄段中取得，记为B1，B2，∴从5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者的可能有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)共10种，其中年龄段仅1人获奖的情况有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)共6种，∴年龄段仅1人获奖的概率为P=．…………………

3、……12分17．解：（I）f(x)=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-sin2x=cos2x-sin2x=-sin(2x-)，……………………………………………3分由-sin(2x-)=-，即sin(2x-)=，∴2x-=2kπ+，k∈Z，或2x-=2kπ+，k∈Z，解得x=kπ+，k∈Z，或x=kπ+，k∈Z，……………………………6分∵0

4、，即f(x)的最小值为-，此时x的取值集合为{}．……………………12分18．解：（I）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由已知可得：解得∴an=2+(n-1)×2=2n，Sn==n2+n．…………………………………3分对数列{bn}，由已知有，即，解得b1=1，又，∴，即，整理得bn+1=3bn，即（常数），∴数列{bn}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴bn=．……………………………………………………………………7分（II），∴=(n2+n)·，=n·(-1)，于是-=(n2+n)·-n·(-1)=，…………………9分显然当n=1时，-=0，即=；当n≥2

5、(n∈N*)时，->0，即>，∴综上，当n=1时=；当n≥2(n∈N*)时，>．………12分19．解：（I）令x=0，得函数与y轴的交点是(0，m)．令，由题意且，解的且．…………………………………4分（II）设所求的圆的一般方程为，令得，这与是同一个方程，故D=4，F=m，…………………………………………………………………6分令x=0得方程有一个根为，代入得.∴圆C的方程为．……………………………9分将圆C的方程整理变形为，此方程对所有满足且都成立，须有解的或经检验知，(-4，1)和(0，1)均在圆C上，因此圆C过定点(-4，1)和(0，1)．………………………………

6、…………12分20．解：（I）设椭圆的右焦点为F(c，0)，则由题意有，，即a=，c=1，b=1，∴椭圆C的方程为．………………………………………………3分（II）假设存在直线m，依题意可设为x=ky-1，于是消去x，可得(k2+2)y2-2ky-1=0，令M(x1，y1)，N(x2，y2)，于是y1+y2=，x1+x2=k(y1+y2)-2=，……………………………7分∴MN的中点A的坐标为(，)．∵PQ⊥l，∴直线PQ的方程为y-=-k(x+)，令y=0，解得x=，即P(，0)．………………………………9分∵P、Q关于A点对称，设Q(x0，y0)，∴=(x0)，=(

7、y0+0)，解得x0=，y0=，即Q(，)．……………………11分∵点Q在椭圆上，∴()2+2()2=2，解得k2=，于是，即，∴m的方程为y=x+或y=-x-．……………………………13分21．解：（I）当m=0时，，x>0，得．由lnx+1>0，解得x>，即f(x)在(，+∞)上单调递增；由lnx+1<0，解得0