2019-2020年高中数学 1.1集合习题课 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学1.1集合习题课新人教A版必修1一、选择题1．设集合A＝{x

2、x≤4}，m＝1，则下列关系中正确的是(　　)A．m⊆A　B．m∉A　C．{m}∈A　D．m∈A解析：因为A＝{x

3、x≤4}，m＝1所以m∈A，故选D.答案：D2．下列图形中，表示M⊆N的是(　　)答案：C3．已知集合M＝{x

4、－3＜x≤5}，N＝{x

5、x＜－5或x＞5}，则M∪N＝(　　)A．{x

6、x＜－5或x＞－3}B．{x

7、－5＜x＜5}C．{x

8、－3＜x＜5}D．{x

9、x＜－3或x＞5}解析：∵集合M＝{x

10、－3＜x≤5}，N＝{x

11、x＜－5或x＞5}，∴M∪N＝{x

12、x＜－5或x＞－3}

13、，故选A.答案：A4．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{9}，则A＝(　　)A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}解析：因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又(∁UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5∉B(否则5∈A∩B)，从而5∈∁UB，则(∁UB)∩A＝{5,9}，与题中条件矛盾，故5∉A.同理1∉A,7∉A，故A＝{3,9}．答案：D二、填空题5．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x

14、x＝t2，t∈A}，则用列举法表示B＝__________.解析：本题主要考查了集合的描述法与列举法．因为集合A＝

15、{－2,2,3,4}，B＝{x

16、x＝t2，t∈A}，当t＝－2和2时，x＝4；当t＝3时，x＝9；当t＝4时，x＝16，用列举法表示B＝{4,9,16}．答案：{4,9,16}6．集合{1,2,3,4}的不含有2的真子集为________．答案：∅，{1}，{3}，{4}，{1,3}，{1,4}，{3,4}，{1,3,4}7．已知集合A＝{x∈R

17、

18、x＋2

19、<3}，集合B＝{x∈R

20、(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________.解析：A＝{x

21、－5

22、－1

23、(x－m)(x－2)<0}，所以

24、m＝－1，n＝1.答案：－1　1三、解答题8．已知全集U＝R，集合A＝{x

25、1≤x≤3或4＜x＜6}，集合B＝{x

26、2≤x＜5}，求下列集合．(1)∁UA及∁UB；(2)A∩(∁UB)；(3)(∁UA)∪B.解：(1)∁UA＝{x

27、x＜1或3＜x≤4或x≥6}，∁UB＝{x

28、x＜2或x≥5}．(2)A∩(∁UB)＝{x

29、1≤x≤3或4＜x＜6}∩{x

30、x＜2或x≥5}＝{x

31、1≤x＜2或5≤x＜6}．(3)(∁UA)∪B＝{x

32、x＜1或3＜x≤4或x≥6}∪{x

33、2≤x＜5}＝{x

34、x＜1或2≤x＜5或x≥6}．9．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使

35、得B∪(∁AB)＝A？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．解：存在．假设存在实数x，使得B∪(∁AB)＝A，则B是A的真子集，若x＋2＝3，则x＝1，符合题意．若x＋2＝－x3，则x＝－1，不满足集合元素的互异性．∴x＝1，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}满足题意．10．已知集合A＝{x

36、ax2－3x＋1＝0，a∈R}．(1)若A是空集，求a的取值范围；(2)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．解：(1)若A是空集，则方程ax2－3x＋1＝0无实数根，当a＝0时，不满足，所以，解得a＞.因此若A是空集，a的取值范围为a＞.(2)若A中至多只有一个元素，则A＝∅或A中只

37、有一个元素．当A＝∅时，由(1)知a＞；当A中只有一个元素时，可得a＝0或，解得a＝0或a＝.综上所述，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为.