2019年高中数学 1.1 集合习题课 新人教A版必修1

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1、2019年高中数学1.1集合习题课新人教A版必修11.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A∪B,则集合∁U(A∩B)中的元素的个数为(  )A.3          B.4C.5D.6答案 A2.集合M={x

2、x=1+a2,a∈N*},P={x

3、x=a2-4a+5,a∈N*},则下列关系中正确的是(  )A.MPB.PMC.M=PD.M⃘P且P⃘M答案 A解析 P={x

4、x=1+(a-2)2,a∈N*},当a=2时,x=1而M中无元素1,P比M多一个元素.3.设U=R,A={x

5、x>0},B={x

6、x

7、>1},则A∩∁UB=(  )A.{x

8、0≤x≤1}B.{x

9、0

10、x<0}D.{x

11、x>1}答案 B4.已知集合A={1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A∩∁NB=(  )A.{1,5,7}B.{3,5,7}C.{1,3,9}D.{1,2,3}答案 A5.已知方程x2-px+15=0与x2-5x+q=0的解集分别为S与M,且S∩M={3},则p+q的值是(  )A.2B.7C.11D.14答案 D解析 由交集定义可知,3既是集合S中的元素,也是集合M中的元素.亦即是方程x2-px+15=0与x2-5

12、x+q=0的公共解,把3代入两方程,可知p=8,q=6,则p+q的值为14.6.已知全集R,集合A={x

13、(x-1)(x+2)(x-2)=0},B={y

14、y≥0},则A∩∁RB为(  )A.{1,2,-2}B.{1,2}C.{-2}D.{-1,-2}答案 C解析 A={1,2,-2},而B的补集是{y

15、y<0},故两集合的交集是{-2},选C.7.集合P={1,4,9,16,…},若a∈P,b∈P,则a⊕b∈P,则运算⊕可能是(  )A.除法B.加法C.乘法D.减法答案 C解析 当⊕为除法时,∉P,∴排除A;当⊕为加法时,1+4=5∉P

16、,∴排除B;当⊕为乘法时,m2·n2=(mn)2∈P,故选C;当⊕为减法时,1-4∉P,∴排除D.8.设全集U=Z,集合P={x

17、x=2n,n∈Z},Q={x

18、x=4m,m∈Z},则U等于(  )A.P∪QB.(∁UP)∪QC.P∪(∁UQ)D.(∁UP)∪(∁UQ)答案 C9.设S,P为两个非空集合,且S⃘P,P⃘S,令M=S∩P,给出下列4个集合:①S;②P;③∅;④S∪P,其中S∪M能够相等的集合的序号是(  )A.①B.①②C.②③D.④答案 A10.已知集合A,B与集合A@B的对应关系如下表:A{1,2,3,4,5}{-1,0

19、,1}{-4,8}B{2,4,6,8}{-2,-1,0,1}{-4,-2,0,2}A@B{1,3,6,5,8}{-2}{-2,0,2,8}若A={-2011,0,2012},B={-2011,0,2013},试根据图表中的规律写出A@B=________.答案 {2012,2013}11.已知A={2,3},B={-4,2},且A∩M≠∅,B∩M=∅,则2________M,3________M.答案 ∉ ∈解析 ∵B∩M=∅,∴-4∉M,2∉M.又A∩M≠∅且2∉M,∴3∈M.12.若集合A={1,3,x},B={1,x2},且A∪B

20、={1,3,x},则x=________.答案 ±或0解析 由A∪B={1,3,x},BA,∴x2∈A.∴x2=3或x2=x.∴x=±或x=0,x=1(舍).13.已知A⊆M={x

21、x2-px+15=0,x∈R},B⊆N={x

22、x2-ax-b=0,x∈R},又A∪B={2,3,5},A∩B={3},求p,a和b的值.答案 p=8,a=5,b=-6解析 由A∩B={3},知3∈M,得p=8.由此得M={3,5},从而N={3,2},由此得a=5,b=-6.14.已知某校高一年级有10个班,集合A={某校高一(1)的学生},B={某校高一

23、(1)班的男生},D={某校高一年级(1)-(10)班}.(1)若A为全集,求∁AB;(2)若D为全集,能否求出∁DB?为什么?解析 (1)∁AB={某校高一(1)班的女生}.(2)不能求出∁DB,因为D的元素是某校高一年级各班,而B的元素是学生,∴B不是D的子集.故无法求出∁DB.1.若A,B,C为三个集合,且A∪B=B∩C,则一定有(  )A.A⊆CB.C⊆AC.A≠CD.A=∅答案 A2.已知全集U={a,1,3,b,x2-2=0},集合A={a,b},则∁UA=________.答案 {1,3,x2-2=0}解析 在全集U中除去

24、A中的元素后所组成的集合即为∁UA,故∁UA={1,3,x2-2=0}.3.设M={1,2},N={2,3},P={x

25、x是M的子集},Q={x

26、x是N的子集},则P∩Q=________.答案 {∅,{2

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