2019-2020年高三上学期质量检测（12月） 数学（文） 含答案

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1、2019-2020年高三上学期质量检测（12月）数学（文）含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1.已知集合那么_________.2.函数的最小正周期为_________.3.复数，且是纯虚数，则实数的值为_________.4.已知双曲线的一条渐近线方程为则的值为_______.5.在中，则=________.yxAO6.“”是“”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”).7.已知函数的部分图象如图所示，则8.已知为直线，为平面，给出下列命题：①；②；③④；⑤其

2、中正确的命题是（填写所有正确的命题的序号）9.设满足约束条件，则的取值范围为10.已知是定义在上的奇函数，且当时，则_________.11.若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_______.12.在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，且位于x轴上方。若点P到坐标原点O的距离为，则过点F,O,P三点的圆的方程是13.若函数，是的导函数，则函数的最大值是14.已知数列,中，是公比为的等比数列.记若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是________.二．解答题：本大题共6小题，共计90分15.（本小题满分14分

3、）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.16.（本小题满分14分）已知函数其中向量若的图像上相邻两个对称中心的距离大于等于（1）求的取值范围；（2）在中，分别是角的对边，当最大时，求的面积最大值.17.（本小题满分14分）水库的储水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，以年初为起点，根据历年数据，某水库的储水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为：（1）该水库的储水量小于50的时期称为枯水期。以表示第i个月份（i=1，2，...，12），问：一年内哪几个月份是枯水期？（

4、2）求一年内该水库的最大储水量（取计算）18.（本小题满分16分）如图，F是椭圆的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为。已知点C在x轴上，且三点确定的圆M恰好与直线相切。（1）求椭圆的方程；（2）若过点A的直线与圆M交于P,Q两点，且，求直线的方程。19.（本小题满分16分）已知数列的各项都是正数，且对任意，（为常数）。（1）若，求证：成等差数列；（2）若，且成等差数列，求的值；（3）已知（为常数），是否存在常数，使得对任意都成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。20.（本小题满分16分）设函数（1）当时，求函数的极值

5、；（2）当时，讨论函数的单调性.（3）若对任意及任意，恒有成立，求实数的取值范围.命题、校对、审核：徐所扣、张茹高三数学质量检测（文科）参考答案　　　　　　xx.121.2.3.4.125.16.必要不充分7.68.②③⑤9.[-3,3]10.011.12.13.14.15.16.（1）由题意知=解得（2）由（1）知即又∵∴∴得由余弦定理得即∴17.（1）枯水期为1，2，3，4，5，10，11，12月；（2）一年内该水库的最大蓄水量是150亿立方米。18.（1）椭圆方程；（2）19.（1）时，当n=1时，得，又因为，得故成等差数列（2）

6、（3）存在，20.（1）函数的定义域为.当时，当时，单调递减；当时，单调递增，无极大值.（2）当，即时，在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当，即时，令得或令得综上，当时，在上是减函数；当时，在和单调递减，在上单调递增；当时，在和单调递减，在上单调递增；（3）由（Ⅱ）知，当时，在上单减，是最大值，是最小值.,而经整理得，由得，所以