2019-2020年高三上学期质量检测（数学理）

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1、2019-2020年高三上学期质量检测（数学理）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题-第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图，须用2B铅笔绘，写清楚，线条，符号等须加黑加粗。一.填空题：本

2、大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡的相应位置上．1．设复数满足（是虚数单位），则复数的模=___▲____．2．已知___▲___．3．已知则的值为___▲____．4．若是上周期为5的奇函数，且满足，则___▲___．5．在数列中，，，则___▲____．6．设数列是首相大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的___▲__条件．7．函数的值域为___▲____．8．已知向量，，则的最大值为　　▲　　．9．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则__▲__．10．函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围是▲．第11题11．如图，坐标纸上的

3、每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则___▲____．12．已知向量满足条件：，且=2，点P是ABC内一动点，则___▲____.13．已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为___▲____．14．已知函数①；②；③；④.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数序号是____▲____．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程活盐酸步骤．15．已知集合，（

4、1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．16．已知函数．（1）设，且，求的值；（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．PACB17．如图，点B在以PA为直径的圆周上，点C在线段AB上，已知，设，均为锐角．（1）求；（2）求的值．18．如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地．（1）如图甲，要建的活动场地为△RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积．（第18题甲）DACBQPNMR

5、SMNPQT（第18题乙）19．设函数，数列满足．⑴求数列的通项公式；⑵设，若对恒成立，求实数的取值范围；⑶是否存在以为首项，公比为的数列，，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列的通项公式；若不存在，说明理由．20．已知函数.（1）求证：函数在上单调递增；（2）若函数有三个零点，求的值；（3）若存在，使得，试求的取值范围.（Ⅱ卷）1．已知矩阵，，求满足的二阶矩阵．2．若两条曲线的极坐标方程分别为r=1与r=2cos(q+),它们相交于A，B两点，求线段AB的长．PBCDAMxyz3．如图，在四棱锥P–ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA^底面A

6、BCD，点M是棱PC的中点，AM^平面PBD．⑴求PA的长；⑵求棱PC与平面AMD所成角的正弦值．4．已知，（其中）⑴求及；⑵试比较与的大小，并说明理由．质量检测参考答案1．2；　　　　　2．2；　　　　3．；　　　　4．－1；5．；6．充要；7．；8．6；9．64；10．；11．1005；12．18；13．18；14．③；16．（1）==．由，得，于是，因为，所以．（2）因为，由（1）知．因为△ABC的面积为，所以，于是.①在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.由余弦定理得，所以． ②由①②可得或于是．由正弦定理得，所以．18．（1）如右图，过S作SH⊥RT于H，　　S△RS

7、T=．…………2分由题意，△RST在月牙形公园里，　RT与圆Q只能相切或相离；……4分RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT≤4，SH≤2，当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．此时，场地面积的最大值为S△RST==4（km2）．…6分（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD必须切圆Q于P，再设∠BPA=，则有…8分令，则．…………11分若，，又时，，时，