2019-2020年高三上学期自主命题期末考试数学（文）试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期自主命题期末考试数学（文）试题含答案注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。2.用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。1.已知全集U=R，A=，B=，则=A.B.C.D.2.已知内角的对边分别是，若，则角B的值为A.B.C.或D.或3.不等式的解集为A.B.C.D.

2、4.已知点P（x,y）为圆上的动点，则3x+4y的最小值为A.5B.1C.0D.-55．已知函数=和的图像的对称轴完全相同，若，则的取值范围是A.B.C.D.6.函数的图像大致是7.已知函数=，则A.xxB.C.xxD.8.若，，均为单位向量，，，则x+y的最大值是A.1B.C.D.29.设点F是抛物线：的焦点，是双曲线C：的右焦点，若线段的中点P恰为抛物线与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e的值为A.B.C.D.10.已知定义在实数集R上的函数满足，的导数<2(x),则不等式<2x-1的解集为A.B.C.（1，2）D.二．填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共2

3、5分。把正确答案填在答题卡的相应位置。）11．在等差数列中，=2，=10，则=。12.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的曲线部分是半径为2的四分之一圆弧，则该几何体的体积为。13.已知实数x，y满足约束条件，设不等式组所表示的平面区域为D，若直线与区域D有公共点，则实数a的取值范围是。14.已知点A(-1，1),B(0，3),C(3，4),则向量在方向上的投影为。15.已知函数y=是定义在R上的偶函数，对于，都有=+成立，当，且时，都有。给出下列四个命题：①=0；②直线x=-4是y=的图像的一条对称轴；③函数y=在[4,6]上为增函数；④函数y=在（-8,6]上有四个零点。其中所有

4、正确命题的序号为。三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数=（且）图像的一个对称中心为（）且图像上相邻两条对称轴间的距离为，（I）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值。17.（本小题满分12分）在正项等比数列中，，前n项和为，且.（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和。18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面,均为正方形，AB=AC=1，=,点D是棱的中点。（I）求证：平面；（Ⅱ）求证：//平面;（Ⅲ）求三棱锥的体积。19.（本小题满分12分）甲乙两地相距500千米，一辆货车从甲地匀速行驶到乙地，规定速度

5、不得超过100千米/小时。已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元（a>0）。（I）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域。（Ⅱ）为了是全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？20.（本小题满分13分）已知的两个顶点A,B的坐标分别是，，且AC,BC所在直线的斜率之积等于m（）。（I）求顶点C的轨迹的方程，并判断为何种曲线；（Ⅱ）当m=时，设点P（0,1），过点P作直线l与曲线交于E,F两点，且=,求直线l的方程。21．（本小题满分14分）设函数=

6、，=，其中a，m，且a。（I）若函数y=图像恒过定点P，且点P关于直线x=的对称点在y=的图像上，求实数m的值；（Ⅱ）当a=8是，设=+，讨论的单调性；（Ⅲ）在（I）的条件下，设=，曲线y=上是否存在两点P,Q，使（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求实数a的取值范围；如果不存在，说明理由。