2019-2020年高三上学期第四次月考文科数学试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三上学期第四次月考文科数学试题Word版含答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（　　）DA．　　　B．　　　C．　　　　D．2．已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（　　）ＡA．第一象限　B．第二象限　C．第三象限D．第四象限3．“函数的减区间为”是“”的（　　）ＣA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（　　）D

2、A．B．C．D．5．已知曲线的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为（）ＡA．3B．2C．1D．6．已知两个不同的平面和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：①若，则；②若则；③若，则；④若.其中正确命题的个数是（　　）DA．0B．1C．2D．37．设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是（　　）AA．　　B．C．　　　　　D．8．已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（　）AA．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个

3、长度单位D．向左平移个长度单位9．执行右侧的程序框图，输出的结果S的值为（）CA．B．0C．D．10．已知“若点在双曲线上，则在点处的切线方程为”．现已知双曲线和点，过点作双曲线的两条切线，切点分别为，则直线过定点（　　）CA．　　B．C．D．11．已知点与点在直线的两侧，给出下列命题：①；②时，有最小值，无最大值；③存在正实数，使得恒成立；④且，时,则的取值范围是.其中正确的命题是（）DA．①②B．②③C．②④D．③④12．已知偶函数是定义域为R，当时，．函数．若函数有且仅有6个零点，则实数的取值范围为

4、（　　）ＢA．B．C．D．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图(如图所示)．则分数在[70,80)内的人数是_____．3014．已知的内角所对的边分别为，且，，，则的值为__________．15．如右图，设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则球O的体积为．16．已知．平面区域D由所有满足的点组

5、成．若区域D的面积为8，则的最小值为．9三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在等比数列中，2=4，．（1）求；（2）令，求数列的前n项和．【解析】（1）设数列的公比，则，解得，；　　　　　　　　　　　　　　　……………6分（2）由（1）知，，即……………12分18．（本小题满分12分）为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如

6、下表：已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为．（1）求的值；（2）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率．【解析】（1）因为被调查的所有女生的平均得分为8.25分，，解得，从所有答卷中抽取一份，共有结果种，，抽到男生且得分是15分的概率，解得，因此，；……………4分（2）从得15分的学生中，用分层抽样方法抽取6人，则抽样比为，女生抽4

7、人，记，男生抽2人，记为，现从这6人中随机抽取2人，则所有可能结果为：，，，，，，，，，，，，，，共15种，设“取出的2人中至少有一名男生”为事件A，则A包含的基本事件有：，，，，，，，，共9种，，因此所抽取的2人中至少有1名男生的概率为．　　　　　　　　　……………12分19．（本小题满分12分）如图1，由正四棱锥和正四棱柱所组成的几何体的三视图如图2.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．【解析】（1）如图，连接交于，并连接、．正四棱锥，，又由三视图知，，，，故，又易知且，四边形为平行四边形，，故

8、，又，因此平面；……………6分（2）由（1）知，故点到平面的距离即为点到平面的距离，又易知平面平面，且平面平面，故过作，垂足为，则平面，即为点到平面的距离，又由已知，，，故，因此点到平面的距离为1．　　　　　　　　……………12分20．（本小题满分12分）设点分别是的重心和外心，，，且．（1）求点C的轨迹的方程；（2）已知点，是否存在直线，使过点并与曲线交于两点，且为钝角．若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，说明理由．