2019-2020年高三上学期第四次大练习数学（理）试卷

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1、2019-2020年高三上学期第四次大练习数学（理）试卷一、选择题(本大题共10道小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设纯虚数z满足，则实数等于（）A．1B．-1C．2D.-2开始输入xx≤2y=x2x≤5y=2x-3y=输出y结束是否否是2．已知集合，若，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．一个如图所示的流程图，若要使输入的值与输出的y值相等，则这样的值的个数是（）A．1B．2C．3D.44．已知等差数列的公差为-2，是与的等比中项，为数列的前n项的和，则=（）A．-110B．-90C．90D．1105．从一群游戏的孩子中随机

2、抽出k人，每人分一个苹果，让他们返回继续游戏。过一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个孩子曾分过苹果，估计参加游戏的孩子的人数为（）A．B．C．D．6.三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形，侧面VAC垂直于底面，VA=VC，已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为（）（A）（B）（C）（D）7.已知函数，则函数的零点的个数为（）A．1B．2C．3D.48．同时具有性质：（1）最小正周期是；（2）图象关于直线对称；（3）在区间上是增函数的一个函数是（）A．B．C．D．9．由不等式组围成的三角形区域内有一个内切圆，向该三角形区域内随即投一个点，该点落在圆内的概率是关于t的函数，函数的导数

3、为，则（）A．　　　　　B．C．　　　D．符号不确定10．函数的图像上相邻两个极值点均在圆O：上，则的最小正周期为（）A．4B．C．2D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将正确答案填在横线上.)（一）必做题（11~14题）11.求的值时，采用了如下方法：令，则有解得（负值已舍去）。可用类比的方法，求得的值为；12.抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，，A为垂足，若，则直线AF的斜率k为________.13.在△ABC中，M是BC边上一点，N是AM的中点，则=___________14.“2012”含有数字0，1，2，且有两个数字

4、2，则含有数字0，1，2，且有两个相同数字的四位数的个数为________.（二）选做题15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．(坐标系与参数方程选做题)若圆为参数）与直线有公共点，则实数的取值范围B.（不等式选做题）正数满足，则的最大值为_______.C.(几何证明选做题)如图，从圆O外一点P作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知三棱柱的底面ABC为正三角形，侧棱,E为中点，F为B

5、C中点，（Ⅰ）求证:直线（Ⅱ）求与平面ABC所成锐二面角的余弦值．17．(本题满分12分)动圆C与定圆内切，与定圆外切。点A(Ⅰ)求动圆C的圆心C的轨迹方程;(Ⅱ)若圆心C的轨迹上的两点P、Q满足，求的值。18、半径为R的圆外接于△ABC，且，（1）求角C的大小；（2）若求△ABC的面积.19.（本小题满分12分）某地区位于甲、乙两条河流的交汇处，根据历年统计资料预测，今年汛期甲河发生洪水的概率为0.25，乙河发生洪水的概率为0.18（假定两河发生洪水与否互不影响）。现有一台大型设备正在该地区工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：方案一：运走设备，此时需花费4000元；方案二：

6、建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一条河流发生的洪水，当两条河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元；方案三：不采取措施，此时，当两条河同时发生洪水时将损失60000元，当一条河发生洪水时将损失10000.（1）试求方案三中损失的分布列；（2）若你是决策者，你会采取哪种方案？说明理由。20.（本小题满分13分）设是方程的两个根，。知中，。（1）求证：数列是等比数列；（2）设数列的前项的和为，证明：。21．（本题满分14分）已知函数，其中为大于零的常数。⑴若是函数的一个极值点，求的值；⑵判断函数在区间上的单调性；⑶若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围

7、。参考答案及评分细则一、BACDBBBDCA二、11.；12.；13.；14.24；15.（A）；（B）；（C）16．解：取的中点，以FA、FB、FN为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，……………．．3分（Ⅰ）设平面的法向量为，则,取z=1，故………………．．4分。………．6分（Ⅱ）易得平面的法向量为，…………．．7分，n>．…………．．10分与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．…………．．12分17、(Ⅰ)解:动圆C的半径为r（r>0）则……