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《2019-2020年高三数学上学期第四次大考试卷 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学上学期第四次大考试卷理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，且，则实数的取值集合是2.命题“”的否定是A．B．C．D．3．奇函数满足对任意都有成立，且，则的值为（）A．8B．6C．4D．04.若曲线方程为，且,则曲线的离心率为或或5，若点满足，区域内整点不少于18个，则的取值范围为6．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)＜0的实数x的取值范围为（）A．(－2,1)B．(0,2)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)
2、7.给出下列命题：（1）若数列的前项和，则是等差数列；（2）若数列满足为常数，则数列是等比数列；（3）若数列的前项和（为是非零常数,），则数列是等比数列；（4）是等差数列，且公差，则是递增数列。其中正确的命题有（）个8.同时具有性质：“①最小正周期为；②图象关于直线对称；③在上是增函数”的一个函数是A.B.C.D.9.已知函数的导函数图象如图所示，若为锐角三角形，则一定成立的是A．B．C．D．10．定义表示不超过的最大整数，记，其中对于时，函数和函数的零点个数分别为则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11.向量，若（，则
3、______.12.执行以下程序框图，若，则输出的＝ .13.已知圆的方程为，圆的弦，设、，则______________14.三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则三棱锥外接球O的表面积等于________.三．选做题（考生从（1）（2）选做一题，如两题都做则以第（1）题给分，本小题满分5分）15.（1）在极坐标系中直线：与,为常数,）的位置关系是 （2）不等式的解集为 四、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）的外接圆半径，角的对边分别
4、是，且（1）求角和边长；（2）求的最大值及取得最大值时的的值，并判断此时三角形的形状.17.（本小题满分12分）如图，从到有6条网线，数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从中任取3条网线且使每条网线通过最大信息量，选择任何一条线路是等可能的，设这三条网线通过的最大信息之和为.（1）当时，线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；（2）求的分布列和数学期望．18．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．（1）求证：//平面（2）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由
5、.19.（本小题满分12分）已知函数的图像经过点及，为数列的前n项和．(1)求及；(2)若数列{cn}满足求数列{cn}的前n项和20.（本小题满分13分）已知椭圆:的离心率为,且椭圆上一点到点的距离最大值为4,过点的直线交椭圆于点.(1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆上一点,且满足,当时,求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数，（）（1）若函数存在极值点，求实数b的取值范围；（2）求函数的单调区间；（3）当且时，令，()，()为曲线y=上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由将军中学xx－x
6、x学年度第一学期高三第四次大考数学（理）试卷参考答案（2）由，，得（当且仅当时取等号）所以，（当且仅当时取等号）此时综上，的最大值，取得最大值时，此时三角形是等边三角形17解：（1）三条网线共有20种选择，其中的有5种∴（2）分布列：10111213141518.则又在中，，所以所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为.19.解：(1)∵函数f(x)＝m·2x＋t的图像经过点A(1,2)，B(2,4)，解得∴f(x)＝2x，即Sn＝2n，则an＝2n－1.((2)∵cn＝3n·2n－n，（∴Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝3(2＋2·22＋3·23＋…＋
7、n·2n)－(1＋2＋…＋n)+6令S′n＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①2S′n＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②①－②得－S′n＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，20.解:(1)∵∴则椭圆方程为即设则当时,有最大值为解得∴,椭圆方程是(2)设方程为由整理得.由得.∴则,由点P在椭圆上,得化简得①又由即将,代入得化简,得则,∴②由①,得联立②,解得∴或21解：（1），若存在极值点，则有两个不相等实数根。所以，解得(2)当时，，函数的单调递增区间为；当时，，函数的单调递减区间为，单调递增区间为。（3）
8、当且时，假设使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边
