2019-2020年高中数学 第二章 基本初等函数（I）学案 新人教A版必修1

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1、2019-2020年高中数学第二章基本初等函数（I）学案新人教A版必修1根式[提出问题](1)若x2＝9，则x是9的平方根，且x＝±3；(2)若x3＝64，则x是64的立方根，且x＝4；(3)若x4＝81，则x是81的4次方根，且x＝±3；(4)若x5＝－32，则x是－32的5次方根，且x＝－2.问题1：观察(1)(3)，你认为正数的偶次方根都是两个吗？提示：是．问题2：一个数的奇次方根有几个？提示：1个．问题3：由于22＝4，小明说，2是4的平方根；小李说，4的平方根是2，你认为谁说的正确？提示：小明．[导入新知]根式及相关概念(1)a的n次方根定义：如果xn＝a，那么x叫做a

2、的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)a的n次方根的表示：n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数Rn为偶数±[0，＋∞)(3)根式：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．[化解疑难]根式记号的注意点(1)根式的概念中要求n>1，且n∈N*.(2)当n为大于1的奇数时，a的n次方根表示为(a∈R)；当n为大于1的偶数时，(a≥0)表示a在实数范围内的一个n次方根，另一个是－，从而n＝a.根式的性质[提出问题]问题1：3，3，4分别等于多少？提示：2，－2,2.问题2：，，，分别等于多少？提示：－2,2,2,2.问题3：等式＝a及()2＝a恒成立吗？提示：

3、当a≥0时，两式恒成立；当a<0时，＝－a，()2无意义．[导入新知]根式的性质(1)()n＝a(n为奇数时，a∈R；n为偶数时，a≥0，且n>1)．(2)＝(3)＝0.(4)负数没有偶次方根．[化解疑难]()n与的区别(1)当n为奇数，且a∈R时，有＝()n＝a；(2)当n为偶数，且a≥0时，有＝()n＝a.根式的概念　　[例1]　(1)下列说法：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义．其中说法正确的序号为________．(2)若有意义，则实数a的取值范围是________．[解析

4、]　(1)①16的4次方根应是±2；②＝2，所以正确的应为③④.(2)要使有意义，则a－3≠0，即a≠3.∴a的取值范围是{a

5、a≠3}．[答案]　(1)③④　(2){a

6、a≠3}[类题通法]判断关于n次方根的结论应关注两点(1)n的奇偶性决定了n次方根的个数；(2)n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号．[活学活用]已知m10＝2，则m等于(　　)A.B．－C.D．±解析：选D　∵m10＝2，∴m是2的10次方根．又∵10是偶数，∴2的10次方根有两个，且互为相反数．∴m＝±.利用根式的性质化简求值[例2]　化简：(1)(x<π，n∈N*)；(2).[解]　(1)∵x<π，∴

7、x－π<0，当n为偶数时，＝

8、x－π

9、＝π－x；当n为奇数时，＝x－π.综上，＝(2)∵a≤，∴1－2a≥0.∴＝＝

10、2a－1

11、＝1－2a.[类题通法]根式化简应注意的问题(1)n已暗含了有意义，据n的奇偶性不同可知a的取值范围．(2)中的a可以是全体实数，的值取决于n的奇偶性．[活学活用]求下列各式的值：(1)；(2)＋()3.解：(1)＝

12、x－2

13、＝(2)因为3－2＝12－2＋()2＝(－1)2，所以＋()3＝＋1－＝－1＋1－＝0.条件根式的化简[例3]　(1)若xy≠0，则使＝－2xy成立的条件可能是(　　)A．x>0，y>0B．x>0，y<0C．x≥0，y≥0D．x<0

14、，y<0(2)设－3

15、xy

16、＝－2xy，∴xy≤0.又∵xy≠0，∴xy<0，故选B.[答案]　B(2)[解]　原式＝－＝

17、x－1

18、－

19、x＋3

20、.∵－3

21、，则－等于(　　)A．2mB．2nC．－2mD．－2n解析：选C　原式＝－＝

22、m＋n

23、－

24、m－n

25、，∵n0，∴原式＝－(m＋n)－(m－n)＝－2m.　　　　[典例]　化简＋＝________.[解析]　＋＝(1＋)＋

26、1－

27、＝1＋＋－1＝2.[答案]　2[易错防范]1．本题易忽视>0，而误认为＝1－而导致解题错误．2．对于根式的化简一定要注意n为正奇数还是正偶数，因为＝a(a∈R)成立的条件是n为正奇数，如果n为正偶数，那么＝

28、a

29、.[活学活用]