八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 第2课时 从对角线和角判定平行四边形练习 华东师大版

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1、课时作业(二十八)[18.2　第2课时　从对角线判定平行四边形]一、选择题1．四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD∥BC，AB＝CDD．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠CDA图K－28－12．如图K－28－1，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形(　　)A．OE＝OFB．DE＝BFC．∠ADE＝∠CBF

2、D．AE＝CF3．给出如下两个命题：①一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；②四个内角都相等的四边形是平行四边形．下列判断正确的是(　　)A．①②都是真命题B．①②都是假命题C．①是真命题，②是假命题D．①是假命题，②是真命题4．xx·呼和浩特顺次连结平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AB∥CD，②BC＝AD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有(　　)A．5种B．4种C．3种D．1种二、填空题5．如图K

3、－28－2，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O，E，F为直线AC上不同的两个点，当点E，F的位置满足__________的条件时，四边形DEBF是平行四边形．图K－28－2　　　图K－28－36．如图K－28－3，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，记△OAB，△OBC，△OCD，△ODA的面积依次为S1，S2，S3，S4.给出如下命题：①若S1＝S2＝S3＝S4，则四边形ABCD是平行四边形；②若S1＝S2，S3＝S4，则四边形ABCD是平行四边形；③若S1＝S3，S2＝S4，则四边形ABCD是平

4、行四边形．其中是真命题的是________(填写序号)．三、解答题7．如图K－28－4，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，BO＝DO.求证：四边形ABCD是平行四边形.图K－28－48．如图K－28－5，四边形ADBC的对角线AB与CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AEBF是平行四边形．图K－28－59．xx·西宁如图K－28－6，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.(1)求证：四边

5、形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．图K－28－610．如图K－28－7，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，点G，H在BD上，且AF＝CE，BH＝DG.求证：FG∥HE.图K－28－711．如图K－28－8，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点，过点O作任一直线分别交AB，CD于点G，H，连结GE，EH，HF，GF.求证：四边形EHFG是平行四边形．图K－28－812．如图K－28－9所示，▱ABCD的对角线相交于点O，直线

6、EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F，连结AF，CE.求证：四边形AECF是平行四边形．图K－28－9猜想探究如图K－28－10所示，已知△ABC中，D是AB的中点，E是AC上的点，且∠ABE＝∠BAC，EF∥AB，DF∥BE.(1)猜想：DF与AE有怎样的特殊关系？(2)证明你的猜想．图K－28－10详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]C　A．根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形；B．根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边

7、形是平行四边形，故能判定这个四边形是平行四边形；C．不能判定这个四边形是平行四边形；D．根据两组对角分别相等可得两组对边分别平行，再根据平行四边形的定义可以判定这个四边形是平行四边形．故选C.2．[解析]B　当DE＝BF时不能证明△AED≌△CFB，从而不能证明四边形DEBF是平行四边形．3．[解析]D　画出图形进行简单推理可得．4．[答案]C5．[答案]答案不唯一，如AE＝CF6．[答案]①③[解析]若S1＝S2＝S3＝S4，则由S1＝S2，得OA＝OC，由S2＝S3，得OB＝OD，故①是真命题；若S1＝

8、S2，S3＝S4，则只能得OA＝OC，故②是假命题；若S1＝S3，S2＝S4，由于S1∶S2＝S3∶S4，而S1∶S2＝OA∶OC，S3∶S4＝OC∶OA，所以OA∶OC＝OC∶OA，从而OA2＝OC2，OA＝OC；同理，OB＝OD.故③是真命题．7．证明：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∠BAO＝∠DCO.又∵BO＝DO，∴△AOB≌△COD，∴AO＝CO，∴四边形ABCD是平行四边形．8．证明：∵AC∥D