八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 19.1.2 第2课时 矩形的判定及性质的应用练习 华东师大版

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1、课时作业(三十二)[19.1　2.　第2课时　矩形的判定与性质的应用]一、选择题1．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图K－32－1所示，四边形ABCD的对角线为AC，BD，且AC＝BD，则下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是(　　)A．BA＝BCB．AC，BD互相平

2、分C．AC⊥BDD．AB∥CD图K－32－1　　　图K－32－23．如图K－32－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值是(　　)A．5B．4.8C．4.6D．4.4二、填空题4．如图K－32－3，▱ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：____________(只填一个即可)，使▱ABCD是矩形．图K－32－3　　　图K－32－45．如图K－32－4，在矩形ABCD中，AB＝2，BC

3、＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连结CE，则CE的长为________．6．如图K－32－5，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ为矩形．图K－32－5三、解答题7．如图K－32－6所示，在△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠CAB及与∠CAB相邻的外角的平分线，BE⊥AE于点E.求证：AB＝DE.图K－32－68．如图K

4、－32－7，已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积．图K－32－79．如图K－32－8，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连结AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.图K－32－810．如图K－32－9，在平行四边形ABCD中，AC＝6cm，BD＝8cm，点P从点A出发以每秒1cm的速度

5、沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动．经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？图K－32－911．如图K－32－10，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H.(1)求证：△PHC≌△CFP；(2)试证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．图K－32－10拓展应用如图K－32－11，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P在AB上(不与点A，B重合)，过

6、点P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E，F，连结EF，M为EF的中点．(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由．(2)随着点P在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求出CM的长度；若有变化，请你求出CM长的变化范围．图K－32－11详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[答案]A2．[答案]B3．[解析]B　连结CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积

7、公式列出方程求解即可．4．[答案]答案不唯一，如∠ABC＝90°，∠BCD＝90°，AC＝BD等5．[答案]2.5[解析]∵EO是AC的垂直平分线，∴AE＝CE.设CE＝x，则ED＝AD－AE＝4－x.在Rt△CDE中，CE2＝CD2＋ED2，即x2＝22＋(4－x)2，解得x＝2.5，即CE＝2.5.6．[答案]47．证明：∵AB＝AC，AD，AE分别是∠CAB及与∠CAB相邻的外角的平分线，∴AD⊥BD，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∴∠ADB＝90°.∵∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝180°，∴∠2＋∠4＝9

8、0°，即∠DAE＝90°.∵BE⊥AE，∴∠BEA＝90°，∴四边形BDAE为矩形，∴AB＝DE.8．解：(1)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°.∵四边形ADBE是平行四边形，∴平行四边形ADBE是矩形．(2)∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，∴BD＝DC＝6×＝3.在Rt△ACD中，AD＝＝＝4，∴S矩形ADBE＝BD·AD＝3×4＝12.9．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边