八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 19.1.2 矩形的判定 第1课时 矩形的判定课堂练习 华东师大版

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1、第19章　矩形、菱形与正方形19.1.2.1矩形的判定1．下列关于矩形的说法，正确的是(　　)A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分2．[xx·上海]已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(　　)A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．AC＝BDD．AB⊥BC3．在ABCD中增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是(　　)A．对角线互相平分B．AB＝BCC．∠A＋∠C＝180°D．AB

2、＝AC4．如图，在ABCD中，请再添加一个条件，使得四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是__________________．5．延长等腰△ABC的腰BA到点D，CA到点E，分别使AD＝AB，AE＝AC，则四边形BCDE是________，其判别的依据是__________________________．6．[xx·紫阳县期末]如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13.求证：四边形ABCD是矩形．7．[xx·厦门期末]如图，在ABCD中，BE平分∠A

3、BC，且与AD边交于点E，∠AEB＝45°，证明：四边形ABCD是矩形．8．[xx·宁波模拟]如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形．9．[铜山区月考]如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，且AE＝CF.(1)证明：△ADE≌△CBF；(2)当∠DEB＝90°时，试说明四边形DEBF为矩形．10．如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H，四边形EFGH是怎么样的

4、特殊四边形？证明你的结论．11．[日照]如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.(1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即________________，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．12．[xx·通辽]如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝CD，连结CF.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．13．如图，在等边△ABC中，点D是BC边

5、的中点，以AD为边作等边△ADE.(1)求∠CAE的度数；(2)取AB边的中点F，连结CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．参考答案1．D2．B3．C4．AC＝BD(答案不唯一)5．矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形6．证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∴∠ADC＝90°，又∵在△ABC中，AB＝5，BC＝12，AC＝13，满足132＝52＋122，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形．7．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠

6、EBC.∵BE平分∠ABC，∠AEB＝45°，∴∠ABE＝∠EBC＝45°，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．8．解：(1)证明：∵BE＝CF，BF＝BE＋EF，CE＝CF＋EF，∴BF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC.在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE(SSS)．(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝90°，∴四边形ABCD是矩形．9．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

7、∴AD＝CB，∠A＝∠C，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形．又∵∠DEB＝90°，∴四边形DEBF是矩形．10．解：四边形EFGH是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.∵BH、CH分别平分∠ABC与∠BCD，∴∠HBC＝∠ABC，∠HCB＝∠BCD，∴∠HBC＋∠HCB＝(∠ABC＋∠BCD)＝×180°＝90°，∴∠H

8、＝90°.同理可得∠HEF＝∠F＝90°，∴四边形EFGH是矩形．11．AD＝BC(答案不唯一)解：(1)证明：在△DCA和△EAC中，∴△DCA≌△EAC.(2)添加AD＝BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，由(1)得：△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°，∴四边形ABCD为矩形．12．解：(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE＝D