八年级数学上册 第4章 图形与坐标 4.2 平面直角坐标系（二）练习 （新版）浙教版

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1、4.2平面直角坐标系(二)A组1．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为(1，1)．2．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁由(0，0)点先向上爬4个单位，再向右爬3个单位，再向下爬2个单位后，它在位置的坐标是(3，2)．3．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(a，b)，若规定以下三种变换：①△(a，b)＝(－a，b)；②○(a，b)＝(－a，－b)；③□(a，b)＝(a，－b)．按照以上变换，例如：△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(□(3，4))＝

2、(－3，4)．4．如图，若“士”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，则“将”所在位置的坐标为(0，－2)．(第4题)5．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的位置如图所示，若点A，B，C的横坐标之和为a，纵坐标之和为b，求a－b的值．,(第5题))【解】　观察图形可知，点A(－1，－4)，B(0，－1)，C(4，4)，∴a＝－1＋0＋4＝3，b＝－4－1＋4＝－1，∴a－b＝3－(－1)＝4.(第6题)6．如图，已知点A(－3，－4)，B(5，0)．(1)试说明OA＝OB.(2)求△AOB的面积．【解】　

3、(1)过点A作AC⊥x轴交BO的延长线于点C.∵点A(－3，－4)，B(5，0)．∴AC＝4，OC＝3，OB＝5，∴OA＝＝＝5.∴OA＝OB.(2)S△AOB＝OB·AC＝×5×4＝10.B组7．在方格纸上有A，B两点，若以A为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，3)，则以B为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为(C)A.(2，3)B.(2，－3)C.(－2，－3)D.(－2，3)8．已知点P在第二象限，有序数对(m，n)中的整数m，n满足m－n＝－6，则符合条件的点P共有(A)A．5个　　B．6个　　C．7个　　D．无数个【

4、解】　∵点P(m，n)在第二象限，∴m<0，n>0.∵m－n＝－6，∴m＝n－6，∴n－6<0，∴n<6，∴0

5、1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)求△ABC的面积．(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【解】　(1)过点C作CH⊥x轴于点H.S△ABC＝S梯形AOHC－S△AOB－S△CHB＝(1＋3)×4－×1×2－×2×3＝4.(2)当点P在x轴上时，设点P(x，0)．由题意，得S△APB＝BP·AO＝

6、x－2

7、×1＝4，解得x＝－6或10，故点P的坐标为(－6，0)或(10，0)．当点P在y轴上时，设点P(0，y)．由题意，得S△ABP＝AP·BO＝

8、y－1

9、×2＝4，解得y＝－3或5，故点P的坐标为

10、(0，－3)或(0，5)．综上所述，点P的坐标为(－6，0)或(10，0)或(0，－3)或(0，5)．11．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：点P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，求点Pxx的坐标．(第11题)【解】　xx÷4＝504……2.∵点P2(0，1)，P6(－1，2)，P10(－2，3)，…，∴点P4n＋2(－n，n＋1)(n为自然数)，∴点Pxx的坐标

11、为(－504，504＋1)，即点Pxx(－504，505)．数学乐园(第12题)12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在长方形OABC中，点A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上的一点．若△POD为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标．导学号：91354024【解】　∵四边形OABC是长方形，∴∠OCB＝90°，OC＝4，BC＝OA＝10.∵D为OA的中点，∴OD＝AD＝5.①当PO＝PD时，点P在OD的垂直平分线上，∴点P的坐标为(2.5，4)．②当OP＝OD时，OP＝OD＝5，PC＝＝3，∴点P的坐标

12、为(3，4)．③当DP＝DO时，过点P作PE⊥OA于点E，则∠PED＝90°，DE＝＝3.分两种情况讨论：当点E在点D的左侧时，如解图所示．(第12题解)此时OE＝5－3＝2，∴点P的坐标为(2，4)．当点E在点D的右侧