13.3.1--等腰三角形-第2课时

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1、第2课时13.3.1等腰三角形1、探索等腰三角形的判定定理及其应用．2、探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．BD＝CD，AD⊥BC如图，在△ABC中，AB=AC，（1）若AD平分∠BAC，那么____________________;（2）若BD＝CD，那么_________________________;（3）若AD⊥BC,那么__________________________.AD平分∠BAC，AD⊥BCAD平分∠BAC，BD＝CD如图，位于海上A,B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B.如果

2、这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？OBA能同时赶到一个三角形有两个角相等，为什么这两个角所对的边也相等？ABC已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.【证明】作∠BAC的平分线AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，AD=AD,∴△BAD≌△CAD（AAS）,∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）.1ABCD2你还有其他方法吗？等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）ABCDE已知：如图，∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DA

3、C，且AE∥BC.求证：△ABC是等腰三角形.【证明】∵AE平分∠DAC,∴∠DAE=∠EAC,∵ＡＥ∥BC,∴∠DAE＝∠B,∠EAC=∠C,∴∠B=∠C,∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形.【例题】已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.BADC【证明】∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵∠ABD=∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD.【跟踪训练】1.（宁波·中考）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD,CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）BCADEA.5个B.4个C.3个D

4、.2个【解析】选A.因为所以∠ABC=∠ACB=72°.由BD,CE分别是∠ABC,∠BCD的角平分线，可得∠ABD=∠CBD=∠ECB=∠ACE=36°.所以△ABC,△BCD,△ABD,△BCE,△DCE都为等腰三角形.∠A=36°,2.把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？分析：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．1.等腰三角形的两种判定方法：①定义，②判定定理.2.运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.通过本课时的学习，需要我们掌握：海到天边天作岸，山登绝顶我为峰。