九年级数学下册 第2章 圆 2.5 直线与圆的位置关系 2.5.3 切线长定理同步练习1 （新版）湘教版

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1、2.5.3　切线长定理一、选择题1．如图K－19－1，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论中，错误的是(　　)图K－19－1A．∠1＝∠2B．PA＝PBC．AB⊥OPD．PA2＝PC·PO2．xx·华容县模拟如图K－19－2所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若OP＝4，PA＝2，则∠AOB的度数为(　　)图K－19－2A．60°B．90°C．120°D．150°3．如图K－19－3，PA，PB为⊙O的切线，A，B分别为切点，∠APB＝60°，点P到圆心O的距离OP＝2，则⊙O的半径为(　　)图K－19－3A.B．1　C.D．24．如图K－19－4所示

2、，PA，PB是⊙O的切线，A，B分别为切点，E是⊙O上一点，且∠AEB＝60°，则∠P的度数为(　　)图K－19－4A．120°B．60°C．30°D．45°5．如图K－19－5所示，直线PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，∠APB＝120°，OP＝10cm，则弦AB的长为(　　)图K－19－5A．5cm　　　B．5cmC．10cm　　　D.cm6．如图K－19－6，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则△ADE的面积为(　　)图K－19－6A．12cm2B．24cm2C．8cm2

3、D．6cm2二、填空题7．小明同学想要测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板按图K－19－7所示放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是________cm.图K－19－78．如图K－19－8，AC是⊙O的直径，∠ACB＝60°，连接AB，过A，B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P.若⊙O的半径为1，则△PAB的周长为________．图K－19－8三、解答题9．如图K－19－9所示，PA，PB分别切⊙O于点A，B，连接PO与⊙O相交于点C，连接AC，BC.求证：AC＝BC.图K－19－910．如图K－19－10，PA，PB，CD是⊙O的切线，切

4、点分别为A，B，E，若△PCD的周长为18cm，∠APB＝60°，求⊙O的半径.图K－19－1011．如图K－19－11，大圆的弦AB，AC分别切小圆于点M，N.(1)求证：AB＝AC；(2)若AB＝8，求圆环的面积．图K－19－1112．如图K－19－12，在△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的一点，以点O为圆心的⊙O分别与边AC，BC相切于点D，E，连接OD，OE.(1)求证：四边形CDOE是正方形；(2)若AC＝3，BC＝4，求⊙O的半径．图K－19－1213．如图K－19－13，⊙O的直径AB＝12cm，AM和BN是它的两条切线，DE与⊙O相切于点E，并与AM，BN分别交于点

5、D，C.(1)若∠ADC＝122°，求∠BCD的度数；(2)设AD＝x，BC＝y，求y关于x的函数表达式(不必写出自变量的取值范围)．图K－19－13素养提升　　　　　　　　　　　思维拓展　能力提升方程思想如图K－19－14所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M，若H是AC的中点，连接MH.(1)求证：MH为⊙O的切线；(2)若MH＝，tan∠ABC＝，求⊙O的半径；(3)在(2)的条件下，分别过点A，B作⊙O的切线，两切线交于点D，AD与⊙O相切于点N，过点N作NQ⊥BC，垂足为E，且交⊙O于点Q，求线段NQ的长．图K－19－14教师详解详析【课时作业】

6、[课堂达标]1．[解析]D　连接OA，OB.∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，由切线长定理，知∠1＝∠2，PA＝PB，∴△ABP是等腰三角形．∵∠1＝∠2，∴AB⊥OP(等腰三角形三线合一)，故A，B，C正确，根据切割线定理知：PA2＝PC·(PO＋OC)，因此D错误．故选D.2．[解析]C　∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∠APO＝∠BPO.又∵OP＝4，PA＝2，∴cos∠APO＝＝，∴∠APO＝30°，∴∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°.3．[解析]B　连接OA.∵PA为⊙O的切线，∴PA⊥OA.∵∠APO＝∠APB＝30°，∴OA＝OP·sin∠A

7、PO＝2×＝1，∴⊙O的半径为1.4．[解析]B　连接OA，BO.∵∠AOB＝2∠E＝120°，∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝180°－∠AOB＝60°.5．[解析]A　连接OA，OB，则∠OAP＝90°.由切线长定理知∠APO＝∠APB＝×120°＝60°，∴∠AOP＝30°，∴AP＝OP＝×10＝5(cm)，∴OA＝＝＝5(cm)，∴·AB·OP＝OA·AP＝S△AOP，∴AB×10＝5×5，∴AB＝5cm.6