九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系.5.3切线长定理同步练习1新版湘教版.doc

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1、2.5.3 切线长定理一、选择题1.如图K-19-1,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,OP交⊙O于点C,下列结论中,错误的是(  )图K-19-1A.∠1=∠2B.PA=PBC.AB⊥OPD.PA2=PC·PO2.2017·华容县模拟如图K-19-2所示,PA,PB是⊙O的切线,切点分别为A,B,若OP=4,PA=2,则∠AOB的度数为(  )图K-19-2A.60°B.90°C.120°D.150°3.如图K-19-3,PA,PB为⊙O的切线,A,B分别为切点,∠APB=60°,点P到圆心O的距离OP=2,则⊙O的半径为(  )图K-1

2、9-3A.B.1 C.D.24.如图K-19-4所示,PA,PB是⊙O的切线,A,B分别为切点,E是⊙O上一点,且∠AEB=60°,则∠P的度数为(  )图K-19-4A.120°B.60°C.30°D.45°5.如图K-19-5所示,直线PA,PB是⊙O的两条切线,切点分别是A,B,∠APB=120°,OP=10cm,则弦AB的长为(  )8图K-19-5A.5cm   B.5cmC.10cm   D.cm6.如图K-19-6,正方形ABCD的边长为4cm,以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆,过点A作半圆的切线,与半圆相切于点

3、F,与DC相交于点E,则△ADE的面积为(  )图K-19-6A.12cm2B.24cm2C.8cm2D.6cm2二、填空题7.小明同学想要测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板按图K-19-7所示放置于桌面上,并量出AB=3cm,则此光盘的半径是________cm.图K-19-78.如图K-19-8,AC是⊙O的直径,∠ACB=60°,连接AB,过A,B两点分别作⊙O的切线,两切线交于点P.若⊙O的半径为1,则△PAB的周长为________.图K-19-8三、解答题9.如图K-19-9所示,PA,PB分别

4、切⊙O于点A,B,连接PO与⊙O相交于点C,连接AC,8BC.求证:AC=BC.图K-19-910.如图K-19-10,PA,PB,CD是⊙O的切线,切点分别为A,B,E,若△PCD的周长为18cm,∠APB=60°,求⊙O的半径.图K-19-1011.如图K-19-11,大圆的弦AB,AC分别切小圆于点M,N.(1)求证:AB=AC;(2)若AB=8,求圆环的面积.图K-19-1112.如图K-19-12,在△ABC中,∠C=90°,O是斜边AB上的一点,以点O为圆心的⊙O分别与边AC,BC相切于点D,E,连接OD,OE.(1)求证:四边形

5、CDOE是正方形;(2)若AC=3,BC=4,求⊙O的半径.8图K-19-1213.如图K-19-13,⊙O的直径AB=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE与⊙O相切于点E,并与AM,BN分别交于点D,C.(1)若∠ADC=122°,求∠BCD的度数;(2)设AD=x,BC=y,求y关于x的函数表达式(不必写出自变量的取值范围).图K-19-13素养提升           思维拓展 能力提升方程思想如图K-19-14所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交斜边AB于点M,若H是AC的中点,连接MH.(1)求证:MH为⊙

6、O的切线;(2)若MH=,tan∠ABC=,求⊙O的半径;(3)在(2)的条件下,分别过点A,B作⊙O的切线,两切线交于点D,AD与⊙O相切于点N,过点N作NQ⊥BC,垂足为E,且交⊙O于点Q,求线段NQ的长.图K-19-148教师详解详析【课时作业】[课堂达标]1.[解析]D 连接OA,OB.∵PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,由切线长定理,知∠1=∠2,PA=PB,∴△ABP是等腰三角形.∵∠1=∠2,∴AB⊥OP(等腰三角形三线合一),故A,B,C正确,根据切割线定理知:PA2=PC·(PO+OC),因此D错误.故选D.2.[解析]C

7、 ∵PA,PB是⊙O的切线,∴∠OAP=∠OBP=90°,∠APO=∠BPO.又∵OP=4,PA=2,∴cos∠APO==,∴∠APO=30°,∴∠APB=60°,∴∠AOB=120°.3.[解析]B 连接OA.∵PA为⊙O的切线,∴PA⊥OA.∵∠APO=∠APB=30°,∴OA=OP·sin∠APO=2×=1,∴⊙O的半径为1.4.[解析]B 连接OA,BO.∵∠AOB=2∠E=120°,∠OAP=∠OBP=90°,∴∠P=180°-∠AOB=60°.5.[解析]A 连接OA,OB,则∠OAP=90°.由切线长定理知∠APO=∠APB=×

8、120°=60°,∴∠AOP=30°,∴AP=OP=×10=5(cm),∴OA===5(cm),∴·AB·OP=OA·AP=S△AOP,∴AB×10=5×5,∴AB

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