九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.3圆的切线的性质同步检测(新版)湘教版

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1、2.5.3切线的性质和判定同步检测一、选择题  1.下列命题正确的是( )  A.经过半径外端的直线是圆的切线  B.直线和圆有公共点,则直线和圆相交  C.过圆上一点有且只有一条圆的切线  D.圆的切线垂直于半径  2.(北京丰台)如图,PA切⊙O于点A,若∠APO=30°,OP=2,则⊙O半径是( )    A.   B.1   C.2   D.4  3.(山西)如图,AB、AC分别与⊙O相切于B、C,∠A=50°,点P是圆上异于B,C的动点,则∠BPC的度数是( )    A.65°  B.115°  C.65°和115°  D.130°和150°  4.(石景山)如图,CD

2、切⊙O于B,CO的延长交⊙O于A,若∠C=36°,则∠ABD的度数是( )    A.72°  B.63°  C.54°  D.36°  5.(武汉市中考题)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E,与AC相切于C,又⊙O与BC的另一交点为D,则线段BD的长为( )    A.1   B.   C.   D.  二、填空题  6.(河北)如图,AB是⊙O的弦,AC切⊙O于点A,且∠BAC=45°,AB=2,则⊙O的面积为_____。    7.如图,已知AB是⊙O的直径,延长AB到D,使BD=OB,DC切⊙O于C,则∠D=_

3、___,∠C=_____,若⊙O的半径为R,则AC=_____。    8.如图,AB,AD,CD分别切⊙O于B,E,C,且AB∥CD,则△AOD的形状是____三角形。    9.如图,AB是半圆的直径,MN切半圆于P,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,如果AM=5,BN=3,那么⊙O的半径为____。    10.如图,半径为3cm的⊙O切直线AC于B,AB=3cm,,则∠AOC的度数是_______。    三、解答题  11.(黑龙江)如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为的中点,OE交BC于F,DE交AC于G,∠ADG=∠AGD,求证:AD是⊙O的切线

4、。    12.(陕西)如图,⊙O是△ABC的外接圆,且AB=AC=13,BC=24,PA是⊙O的切线,A为切点,割线PBD过圆心,交⊙O于另一点D,连结CD。  (1)求证:PA∥BC;(2)求⊙O半径及CD的长。    13.如图,BC与⊙O相切于点B,AB为⊙O直径,弦AD∥OC,求证:CD是⊙O的切线。    14.(南昌市)如图,已知:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=13,AB=5,O是AB上的点,以O为圆心,OB为半径作⊙O。  (1)当OB=2.5时,⊙O交AC于点D,求CD的长。  (2)当OB=2.4时,AC与⊙O的位置关系如何?试证明你的结论。    15

5、.(江苏盐城)如图,AB是⊙O的直径,DF切⊙O于D,BF⊥DF于F,过点A作AC∥BF交BD的延长线于点C.  (1)求证:∠ABC=∠C;  (2)设CA的延长线交⊙O于E,BF交⊙O于G,若的度数等于60°,试简要说明点D和点E关于直线AB对称的理由.    参考答案:  1.C2.B3.C4.B5.C  6.  7.30°,120°,  8.直角  9.4  提示:连结OP10.75°提示:连结OB11.证明提示:连结OD,有OD=OE,∠OED=∠ODE,  根据垂径定理,,有∠OED+∠EGF=90°,又∠EGF=∠AGD=∠ADG,  所以∠ODE+∠ADG=90°,

6、所以AD是⊙O切线。  12.(1)略  (2)R=16.9CD=23.8  13.证明:连结OD  ∵OD=OA,∴∠A=∠ADO  ∵AD∥OC,∴∠A=∠BOC,∠ADO=∠DOC,  ∴∠DOC=∠BOC,又OC=OC,OD=OB  ∴△DOC≌△BOC  ∴∠ODC=∠OBC=90°  ∴CD是⊙O的切线。  14.(1)  (2)AC与⊙O相切  15.(1)提示:连结OD,有AC∥BF∥OD,∠C=∠BDO,又OD=OB,有∠ABC=∠BDO,所以∠ABC=∠C。  (2)略。

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