九年级数学上册 第二十二章《二次函数》章末专题复习 小专题（四）二次函数图象信息题归类试题 新人教版

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1、小专题(四)　二次函数图象信息题归类抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数a,b,c之间的关系:(1)当a>0时,开口向上;当a<0时,开口向下.(2)若对称轴在y轴的左侧,则a,b同号;若对称轴在y轴的右侧,则a,b异号.(3)若抛物线与y轴的正半轴相交,则c>0;若抛物线与y轴的负半轴相交,则c<0;若抛物线经过原点,则c=0.(4)当x=1时,y=ax2+bx+c=a+b+c;当x=-1时,y=ax2+bx+c=a-b+c;当x=2时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c;当x=-2时,y=ax2+bx+c=4a-2b+c,…(5)当对

2、称轴x=1时,2a+b=0;当对称轴x=-1时,2a-b=0;判断2a+b大于或者等于0,看对称轴与1的大小关系;判断2a-b大于或者等于0,看对称轴与-1的大小关系.(6)当b2-4ac>0时,抛物线与横轴有两个交点;当b2-4ac=0时,抛物线与横轴有一个交点;当b2-4ac<0时,抛物线与横轴没有交点.类型1　根据一种函数的图象确定另一函数的图象1.(遵义中考)已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是(D)2.(安徽中考)如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P,Q两点,

3、则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能是(A)类型2　由抛物线的位置确定代数式的值或取值范围3.(阜新中考)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列选项中正确的是(B)A.a>0B.b>0C.c<0D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根4.以x为自变量的二次函数y=x2-2(b-2)x+b2-1的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是(A)A.b≥B.b≥1或b≤-1C.b≥2D.1≤b≤25.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列解析式不正确的是(C)A.a<0B.abc>0C.a+b+c>0D.b2

4、-4ac>06.如图,二次函数y=ax2+bx+c=0(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:①abc>0;②9a+3b+c<0;③-10;③5a-c=0;④当x<或x>6时,y1>y2,其中正确的个数为(C)A.1B.2C.3D.4类型3

5、　利用二次函数图象求二次函数解析式8.如图,一个二次函数的图象经过A,B,C三点,点A的坐标是(-1,0),点C的坐标是(0,5),且OA∶OB=1∶4,则这个二次函数的解析式是　y=-x2+x+5　. 类型4　利用二次函数图象求一元二次方程的根9.(苏州中考)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是(B)A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=0D.x1=1,x2=310.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示,且

6、关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根,则常数k的取值范围是(D)A.01D.k<4类型5　利用二次函数图象解不等式11.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示,则不等式x2-x-2<0的解集是(C)A.x<-1B.x>2C.-1212.如图,二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O,点A的横坐标为-4,点A和点B关于抛物线的对称轴对称,点B的横坐标为1,则满足0

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