2019-2020年人教B版选修1-1高中数学第二章《圆锥曲线与方程》章末检测题

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1、2019-2020年人教B版选修1-1高中数学第二章《圆锥曲线与方程》章末检测题一、选择题1.双曲线3x2-y2=9的实轴长是(  )A.2B.2C.4D.42.以-=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为(  )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=13.对抛物线y=4x2,下列描述正确的是(  )A.开口向上,焦点为(0,1)B.开口向上,焦点为C.开口向右,焦点为(1,0)D.开口向右,焦点为4.若k∈R,则“k>3”是“方程-=1表示双曲线”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.若双曲线-=1的左焦点在抛物线y2=

2、2px(p>0)的准线上,则p的值为(  )A.2B.3C.4D.46.设双曲线-=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为(  )A.4B.3C.2D.17.设椭圆+=1和双曲线-y2=1的公共焦点为F1、F2,P是两曲线的一个公共点,则cos∠F1PF2等于(  )A.B.C.D.8.已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为(  )A.B.C.D.9.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,

3、AB

4、=4,则C的实轴长为(  )A.B.2C.

5、4D.810.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标原点.若

6、AF

7、=3,则△AOB的面积为(  )A.B.C.D.211.从双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F1引圆x2+y2=a2的切线,切点为T.延长F1T交双曲线右支于P点,若M为线段F1P的中点,O为坐标原点,则

8、MO

9、-

10、MT

11、与b-a的大小关系为(  )A.

12、MO

13、-

14、MT

15、>b-aB.

16、MO

17、-

18、MT

19、=b-aC.

20、MO

21、-

22、MT

23、0)的左,右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,

24、Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若

25、MF2

26、=

27、F1F2

28、,则C的离心率是(  )A.B.C.D.二、填空题13.已知长方形ABCD,AB=4,BC=3,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为______.14.设P是曲线y2=4x上的一个动点,则点P到点B(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小值为________.15.双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点为(0,3),那么k=________.16.若椭圆mx2+ny2=1(m>0,n>0)与直线y=1-x交于A、B两点,过原点与线段AB的中点的连线斜率为,则的值为________

29、.三、解答题17.已知双曲线与椭圆+=1有公共的焦点,并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为,求双曲线的方程.18.已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1、F2,若双曲线上一点P使得∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面积.19.如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.(1)求实数b的值;(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.20.过抛物线y2=4x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点.求证:△AOB是钝角三角形.21.已知定点F(0,1)和直线l1:y=-1,过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程;(2

30、)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q,交直线l1于点R,求·的最小值.22.已知椭圆G:+=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为(2,0),斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).(1)求椭圆G的方程;(2)求△PAB的面积.答案1.A 2.D 3.B 4.A5.C 6.C7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12.B 13. 14. 15.-116.17.-=118.解 由双曲线方程-=1,可知a=3,b=4,c==5.由双曲线的定义,得

31、PF1

32、-

33、PF2

34、=±2a=±6,将此式两边平方,得

35、PF1

36、2+

37、PF2

38、

39、2-2

40、PF1

41、·

42、PF2

43、=36,∴

44、PF1

45、2+

46、PF2

47、2=36+2

48、PF1

49、·

50、PF2

51、.又∵∠F1PF2=90°,∴

52、PF1

53、2+

54、PF2

55、2=100=36+2

56、PF1

57、·

58、PF2

59、,∴

60、PF1

61、·

62、PF2

63、=32,∴S△F1PF2=

64、PF1

65、·

66、PF2

67、=×32=16.19.解 (1)由得x2-4x-4b=0,(*)因为直线l与抛物线C相切,所以Δ=(-4)2-4×(-4b)=0,解得b=-1.(2)由(1)可知b=-1,故方程(*)即为x2-4x+4=0,解得x=2,代入x2=4y,得y=1.故点A(2,1),因

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