2019-2020年人教B版选修1-1高中数学第二章《圆锥曲线与方程》章末检测题

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1、2019-2020年人教B版选修1-1高中数学第二章《圆锥曲线与方程》章末检测题一、选择题1.双曲线3x2－y2＝9的实轴长是(　　)A.2B.2C.4D.42.以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝13.对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是(　　)A.开口向上，焦点为(0,1)B.开口向上，焦点为C.开口向右，焦点为(1,0)D.开口向右，焦点为4.若k∈R，则“k>3”是“方程－＝1表示双曲线”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝

2、2px(p>0)的准线上，则p的值为(　　)A.2B.3C.4D.46.设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)A.4B.3C.2D.17.设椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1、F2，P是两曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2等于(　　)A.B.C.D.8.已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(　　)A.B.C.D.9.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，

3、AB

4、＝4，则C的实轴长为(　　)A.B.2C.

5、4D.810.过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点.若

6、AF

7、＝3，则△AOB的面积为(　　)A.B.C.D.211.从双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F1引圆x2＋y2＝a2的切线，切点为T.延长F1T交双曲线右支于P点，若M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则

8、MO

9、－

10、MT

11、与b－a的大小关系为(　　)A.

12、MO

13、－

14、MT

15、>b－aB.

16、MO

17、－

18、MT

19、＝b－aC.

20、MO

21、－

22、MT

23、0)的左，右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，

24、Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若

25、MF2

26、＝

27、F1F2

28、，则C的离心率是(　　)A.B.C.D.二、填空题13.已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为______.14.设P是曲线y2＝4x上的一个动点，则点P到点B(－1,1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为________.15.双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，那么k＝________.16.若椭圆mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)与直线y＝1－x交于A、B两点，过原点与线段AB的中点的连线斜率为，则的值为________

29、.三、解答题17.已知双曲线与椭圆＋＝1有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为，求双曲线的方程.18.已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积.19.如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程.20.过抛物线y2＝4x的焦点F作直线l与抛物线交于A、B两点.求证：△AOB是钝角三角形.21.已知定点F(0,1)和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆的圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2

30、)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求·的最小值.22.已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2).(1)求椭圆G的方程；(2)求△PAB的面积.答案1.A　2.D　3.B　4.A5.C　6.C7.B　8.A　9.C　10.C　11.B　12.B　13.　14.　15.－116.17.－＝118.解　由双曲线方程－＝1，可知a＝3，b＝4，c＝＝5.由双曲线的定义，得

31、PF1

32、－

33、PF2

34、＝±2a＝±6，将此式两边平方，得

35、PF1

36、2＋

37、PF2

38、

39、2－2

40、PF1

41、·

42、PF2

43、＝36，∴

44、PF1

45、2＋

46、PF2

47、2＝36＋2

48、PF1

49、·

50、PF2

51、.又∵∠F1PF2＝90°，∴

52、PF1

53、2＋

54、PF2

55、2＝100＝36＋2

56、PF1

57、·

58、PF2

59、，∴

60、PF1

61、·

62、PF2

63、＝32，∴S△F1PF2＝

64、PF1

65、·

66、PF2

67、＝×32＝16.19.解　(1)由得x2－4x－4b＝0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4x＋4＝0，解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1.故点A(2,1)，因