2019-2020年人教B版选修1-1高中数学1.3.2《命题的四种形式》word基础过关

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1、2019-2020年人教B版选修1-1高中数学1.3.2《命题的四种形式》word基础过关一、基础过关1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

2、a

3、＝

4、b

5、”的逆命题是(　　)A．若a≠－b，则

6、a

7、≠

8、b

9、B．若a＝－b，则

10、a

11、≠

12、b

13、C．若

14、a

15、≠

16、b

17、，则a≠－bD．若

18、a

19、＝

20、b

21、，则a＝－b2．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．43．以下说法错误的是(　　)A．如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题B．如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题C．原命

22、题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数D．一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题4．“如果x、y∈R且x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题是(　　)A．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y全不为0B．若x、y∈R且x2＋y2≠0，则x、y不全为0C．若x、y∈R且x、y全为0，则x2＋y2＝0D．若x、y∈R且xy≠0，则x＋y≠05．给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(　　)A．3B．2C．1D．06．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，

23、则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为(　　)A．①②B．②③C．①③D．③④二、能力提升7．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②正方形的四条边相等；③若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有__________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．(填序号)8．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是_____________________，这是___

24、_____命题．9．给定下列命题：①若k>0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若x＋y≠8，则x≠2或y≠6；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是________．10．写出下列各命题的否定及其否命题：(1)菱形的四条边都相等；(2)面积相等的三角形是全等三角形；(3)若x2－x－2≠0，则x≠－1，且x≠2；(4)若A∪B＝B，则A⊆B.11．判断命题：“若b≤－1，则关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题的真假．三、探究与拓展12．求证：如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2.答案

25、1．D2．B　3．B　4．B　5．C　6．C　7．②和③　①和③　①和②8．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数　假9．①②④10．解　(1)命题的否定：菱形的四条边不都相等．否命题：若四边形不是菱形，则它的四条边不都相等．(2)命题的否定：面积相等的三角形不都是全等三角形．否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．(3)命题的否定：若x2－x－2≠0，则x＝－1或x＝2.否命题：若x2－x－2＝0，则x＝－1或x＝2.(4)命题的否定：若A∪B＝B，则A⃘B.否命题：若A∪B≠B，则A⃘B.11．解　方法一　(利用原命题)因为原命题与逆否命题真假性一

26、致，所以只需判断原命题的真假即可．方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为b≤－1，所以Δ≥4>0，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真．方法二　(利用逆否命题)原命题的逆否命题为“若关于x的方程x2－2bx＋b2＋b＝0无实根，则b>－1”．方程判别式为Δ＝4b2－4(b2＋b)＝－4b，因为方程无实根，所以Δ<0，即－4b<0，所以b>0，所以b>－1成立，即原命题的逆否命题为真．12．证明　该命题的逆否命题为若p＋q>2，则p2＋q2≠2.p2＋q2＝[(p＋q)2＋(p－q)2]≥(p＋q)2.∵p＋q>2，∴(p＋q)

27、2>4，∴p2＋q2>2，即p＋q>2时，p2＋q2≠2成立．∴如果p2＋q2＝2，则p＋q≤2.