2019-2020年人教B版选修1-1高中数学1.1.2《量词》word课后知能检测

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1、2019-2020年人教B版选修1-1高中数学1.1.2《量词》word课后知能检测一、选择题1．下列命题中是全称命题的是(　　)A．圆有内接四边形B.>C.

2、，故C为存在性命题．【答案】　C3．下列命题中的假命题是(　　)A．∀x∈R，x2＋2>0B．∃x∈Z，x3<1C．∀x∈N，x4≥1D．∃x∈R，x2－3x＋2＝0【解析】　对于A，∀x∈R，x2＋2≥2>0，正确；对于B，由于－1∈Z，当x＝－1时能使x3<1，正确；对于C，由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，错误；对于D，由于1∈R，当x＝1时，x2－3x＋2＝0，正确．【答案】　C4．(xx·北京朝阳区高二检测)有四个关于三角函数的命题：p1∶∃x∈R，sin2＋cos2＝；p2：∃

3、x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：∀x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝.其中的假命题是(　　)A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p2，p3【解析】　对∀x∈R，sin2＋cos2＝1，∴p1为假命题；当x，y，x－y有一个为2kπ(k∈Z)时，sinx－siny＝sin(x－y)，∴p2是真命题；∵cos2x＝1－2sin2x，∴＝sin2x，又x∈[0，π]时，sinx≥0，∴p3是真命题；当x＝π，y＝时，sinx＝cosy，但π

4、＋≠，故p4为假命题．【答案】　A5．已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　)A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)【解析】　由题知：x0＝－为函数f(x)图象的对称轴方程，所以f(x0)为函数的最小值，即对所有的实数x，都有f(x)≥f(x0)，因此∀x∈R，f(x)≤f(x0)是错误的，故选C.【答案】　C二、填空题

5、6．下列命题中真命题的个数为________．①∀x∈R，x2＋3≥3；②∃x∈R，x2＋3≤3；③所有的量词都是全称量词．【解析】　①②正确，③显然错误．【答案】　27．已知四个命题分别为：①∀x∈R,2x－1＞0；②∀x∈N*，(x－1)2＞0；③∃x∈R，lgx＜1；④∃x∈R，tanx＝2.其中是假命题的是________．【解析】　由函数的性质，显然①③④是真命题．对于②，当x＝1时，(x－1)2＝0.∴②是假命题．【答案】　②8．令p(x)：ax2＋2x＋1>0，若对∀x∈R，p(x

6、)是真命题，则实数a的取值范围是________．【解析】　a＝0时，原式化为2x＋1>0，不是对任意x∈R均成立．a≠0时，需∴a>1.【答案】　(1，＋∞)三、解答题9．设p(x)：2x＋1为偶数，试用不同方法表述下列命题．(1)全称命题：“∀x∈R，p(x)”；(2)存在性命题：“∃x∈R，p(x)”．【解】　(1)全称命题：对所有的实数x，都能使2x＋1为偶数；对一切实数x,2x＋1是偶数；凡是实数x，都能使2x＋1是偶数．(2)存在性命题：存在实数x，使2x＋1是偶数；至少有一个实数x

7、,2x＋1是偶数；对有些实数x,2x＋1是偶数；对某个实数x,2x＋1是偶数．10．判断下列全称命题或存在性命题的真假．(1)所有的素数都是奇数；(2)∀x∈R，x2＋1≥1；(3)有一个实数x，使得x2＋2x＋3＝0；(4)存在两个相交平面垂直于同一条直线．【解】　(1)2是素数，但2不是奇数，所以全称命题“所有的素数都是奇数”是假命题．(2)∀x∈R，总有x2≥0，因而x2＋1≥1，所以全称命题“∀x∈R，x2＋1≥1”是真命题．(3)由于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此

8、使得x2＋2x＋3＝0的实数x不存在，所以存在性命题“有一个实数x，使得x2＋2x＋3＝0”是假命题．(4)由于垂直于同一直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以存在性命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题．11．设二次函数f(x)＝x2＋bx＋c(b、c∈R)．已知对∀α、β∈R时，恒有f(sinα)≥0，f(2＋cosβ)≤0成立．(1)求证：b＋c＝－1；(2)求证：c≥3；(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值．【解】　(1)证明：