2019-2020年人教B版选修1-1高中数学1.3.1《退出与充分条件、必要条件》word课后知能检测

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1、2019-2020年人教B版选修1-1高中数学1.3.1《退出与充分条件、必要条件》word课后知能检测一、选择题1．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是(　　)A．a＞b＋1　　　　B．a＞b－1C．a2＞b2D．a3＞b3【解析】　“p的充分不必要条件是q”，即“q是p的充分不必要条件”，亦即“q⇒p但pDq”，a＞b＋1⇒a＞b，a＞bDa＞b＋1.故选A.【答案】　A2．已知命题“若p，则q”，假设其逆命题为真，则p是q的(　　)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要

2、条件【解析】　原命题的逆命题：“若q，则p”，它是真命题，即q⇒p，所以p是q的必要条件．【答案】　B3．(xx·郑州高二检测)函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件的(　　)A．m＝－2B．m＝2C．m＝－1D．m＝1【解析】　由f(x)＝x2＋mx＋1＝(x＋)2＋1－，∴f(x)的图象的对称轴为x＝－，由题意：－＝1，∴m＝－2.【答案】　A4．设集合M＝{x

3、0＜x≤3}，N＝{x

4、0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

5、C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　∵M⊇N，∴a∈N⇒a∈M，而a∈Ma∈N.故“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件．【答案】　B5．有下述说法：①a＞b＞0是a2＞b2的充要条件；②a＞b＞0是＜的充要条件；③a＞b＞0是a3＞b3的充要条件．其中正确的说法有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】　a＞b＞0⇒a2＞b2，a2＞b2⇒

6、a

7、＞

8、b

9、a＞b＞0，故①错．a＞b＞0⇒＜，但＜a＞b＞0，故②错．a＞b＞0⇒a3＞b3，但a3＞b3a＞b＞0，故③错．【答案】　A

10、二、填空题6．条件p：1－x＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【解析】　p：x＞1，若p是q的充分不必要条件，则p⇒q，但qp，即p对应集合是q对应集合的子集，故a＜1.【答案】　(－∞，1)7．如图1－3－1所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”，条件B：“灯泡L亮”，则A是B的充要条件的图为________．图1－3－1【答案】　乙8．下列命题：①“x＞2且y＞3”是“x＋y＞5”的充要条件；②b2－4ac＜0是不等式ax2＋bx＋c＜0解集为R的

11、充要条件；③“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的充分不必要条件；④“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的必要而不充分条件．其中真命题的序号为________．【解析】　①x＞2且y＞3时，x＋y＞5成立，反之不一定，如x＝0，y＝6，所以“x＞2且y＞3”是“x＋y＞5”的充分不必要条件；②不等式解集为R的充要条件是a＜0且b2－4ac＜0.故②为假命题；③当a＝2时，两直线平行，反之，两直线平行，＝，∴a＝2，因此，“a＝2”是“两直线平行”的充要条件；④lgx＋lgy＝lg(xy

12、)＝0，∴xy＝1且x＞0，y＞0.所以“lgx＋lgy＝0”成立，xy＝1必成立，反之不然．因此“xy＝1”是“lgx＋lgy＝0”的必要而不充分条件．综上可知，真命题是④.【答案】　④三、解答题9．下列各题中，p是q的什么条件？(从充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件中选择一个)(1)p：

13、a

14、≥2，a∈R，q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根；(2)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝.【解】　(1)当

15、a

16、≥2，如a＝3时，方程可化

17、为x2＋3x＋6＝0，无实根；而方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根，则必有Δ＝a2－4(a＋3)≥0，即a≤－2或a≥6，从而可以推出

18、a

19、≥2.综上可知，q⇒p，pq.所以p是q的必要不充分条件．(2)由a2＋b2＝0，可得a＝0且b＝0，故a＋b＝0，而由a＋b＝0，可得a＝－b，当a＝1，b＝－1时，推出a2＋b2≠0，故p是q的充分不必要条件．(3)由x－1＝可得x＝1或x＝2，故p是q的充要条件．10．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两异号实根的充要条件是ac＜0.【证明】　①必要性：由

20、于方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，所以Δ＝b2－4ac＞0，x1x2＝＜0(x1，x2为方程的两根)，所以ac＜0.②充分性：由ac＜0可推得Δ＝b2－4ac＞0及x1x2＝＜0(x1，x2为方程的两根)．所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根的充要条件是ac＜0.11．(xx·徐州高二检测)已知p：－2≤1－≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解】　由－2≤1－≤