2019-2020年人教A版高二数学选修1-1 专题1-2充分条件与必要条件 教案

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1、2019-2020年人教A版高二数学选修1-1专题1-2充分条件与必要条件教案一、教学目标：l.知识与技能（1）正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；（2）会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法（1）通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；（3）培养学生抽象概括能力和思维能力．3.情感.态度与价值观通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。二、教学重点.难点重点：充分条件、必要条件的

2、概念．难点：1.判断命题的充分条件、必要条件．三、学情分析从近年高考看，新课标省区多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，分值5分，属中低档题．内容是以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为载体、考查四种命题的真假以及充要条件的判定．预计明年仍会延续这一命题方向，在知识的交汇点命题，重在考查学生的逻辑推理能力．四、教学过程【师】前面，我们学习了命题的有关概念和它的真假判断方法，知道了互为逆否的两个命题的真假是一致的。如果原命题的真假不好判断，就可以改判它的逆否命题的真假。请判断下列命题的真假：①若，则；②若，则；③若，则；④若两三角形全等，

3、则两三角形的面积相等．【生】上述命题中②③④为真命题，①为假命题；【师】那么，对于“若则”形式的命题，如果它们真或假，在逻辑学中怎样表示呢，点题，板书课题1．推断符号“”的含义：例如命题②③④为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“”．又例如命题①为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“”．用推断符号“”写出下列命题：⑴若，则；⑵若，则；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．2．充分条件与必要条件一般地，如果已知，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．由上述定义中，“”即如果具备了条件p，就足以保证q成

4、立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？应注意条件和结论是相对而言的，由“”等价命题是“”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．回答下

5、列问题中的条件与结论之间的关系：⑴若，则；⑵若，则；⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．3．充要条件：如果既有，又有，就记作。我们就说，和互为的充要条件。说明：⑴符号“”叫做等价符号.“”表示“且”；也表示“等价于”.⑵“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”，“仅当”表示“必要”.4.充要条件的判断方法：四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法）；⑶确定条件是结论的什么条件.⑷充要性包含：充分性，必要性这两个方面，

6、缺一不可。例1、下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？（1）若，则；（2）若，则在上为增函数；（3）若为无理数，则为无理数.变式：下列“若，则”形式的命题中哪些命题中的是必要条件？（1）若，则；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（3）若，则例2、平面平面的一个充分条件是（）.A.存在一条直线B.存在一条直线C.存在两条平行直线D.存在两条异面直线变式：已知：两个三角形相似；：两个三角形全等，是的条件.例3、已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.答案：.注意：下列两种说法表达的含义是否相同？（1）甲的充分不必要条件是乙；（2）甲是乙的充分

7、不必要条件.五、当堂检测1.“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的(　　)A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件2.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　　)A.充分条件B.必要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件3.实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是(　　)A.ab＝0B.ab＞0C.a2＋b2＝0D.a2＋b2＞04.若“x＜m”是“(x－1)(x－2)＞0”的充分条件，则m的取值范围是________.5.判断下列各题中p是q