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《2019-2020年高二数学 1、1-2充分条件与必要条件同步练习 新人教A版选修1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高二数学1、1-2充分条件与必要条件同步练习新人教A版选修1-1一、选择题1.设a、b∈R,那么ab=0的充要条件是( )A.a=0且b=0 B.a=0或b≠0C.a=0或b=0D.a≠0且b=0[答案] C[解析] 由ab=0,知a、b至少有一个为0.2.命题p:(x-1)(y-2)=0;命题q:(x-1)2+(y-2)2=0,则命题p是命题q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件[答案] B[解析] 命题p:(x-1)(y-2
2、)=0⇒x=1或y=2.命题q:(x-1)2+(y-2)2=0⇒x=1且y=2.由q⇒p成立,而由p⇒/q成立.3.(xx·四川文,7)已知a,b,c,d为实数,且c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.[答案] B[解析] 本小题主要考查不等式的性质和充要条件的概念.由a-c>b-d变形为a-b>c-d,因为c>d,所以c-d>0,所以a-b>0,即a>b,∴a-c>b-d⇒a>b.而a>b并不能推出a-c>b
3、-d.所以a>b是a-c>b-d的必要而不充分条件.故选B.4.b=c=0是二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 若b=c=0,则二次函数y=ax2+bx+c=ax2经过原点,若二次函数y=ax2+bx+c过原点,则c=0,故选A.5.命题p:不等式ax2+2ax+1>0的解集为R,命题q:04、件[答案] B[解析] 当a=0时,不等式ax2+2ax+1>0的解集为R;当,即00的解集为R.综上,不等式ax2+2ax+1>0的解集为R时,0≤a<1,故选B.6.(xx·浙江文,6)设05、xsinx则x·sinx<1⇒x·sin2x<1成立,故选B.7.设集合M={x6、x>a},P={x7、x8、xa},x∈M∩P,即{x9、xa}=∅.∴“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不10、充分条件.8.在△ABC中,sinA>sinB是A>B的________条件( )A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要[答案] C[解析] 在△ABC中,A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB,故A>B是sinA>sinB的充要条件,故选C.9.下列命题中的真命题是( )A.“x>2且y>3”是“x+y>5”的充要条件B.“A∩B≠∅”是“AB”的充要条件C.“b2-4ac<0”是一元二次不等式“ax2+bx+c>0的解集为R”的充要条件D.一个三角形11、的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形[答案] D[解析] 对于A,“x>2且y>3”⇒“x+y>5”,但“x+y>5”未必能推出“x>2且y>3”,如x=0且y=6满足“x+y>5”但不满足“x>2”,故A假.对于B,“A∩B≠∅”未必能推出“AB”.如A={1,2},B={2,3}.故B为假.对于C,“b2-4ac<0”是“一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为R”的充要条件是假命题,如一元二次不等式-2x2+x-1>0的解集为∅,但满足b2-4ac<0.对于D,是真命题,因为“12、一个三角形的三边满足勾股定理”能推出“此三角形为直角三角形”,条件不仅是必要的,也是充分的,故是充要的.10.(xx·湖北文,3)“sinα=”是“cos2α=”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 本题主要考查充要条件和三角公式.∵cos2α=1-2sin2α=,∴sinα=±,∴sinα=⇒cos2α=,但cos2α=⇒sinα=,∴“sinα=”是“cos2α=”的充分而不必要条件.二、填空
4、件[答案] B[解析] 当a=0时,不等式ax2+2ax+1>0的解集为R;当,即00的解集为R.综上,不等式ax2+2ax+1>0的解集为R时,0≤a<1,故选B.6.(xx·浙江文,6)设05、xsinx则x·sinx<1⇒x·sin2x<1成立,故选B.7.设集合M={x6、x>a},P={x7、x8、xa},x∈M∩P,即{x9、xa}=∅.∴“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不10、充分条件.8.在△ABC中,sinA>sinB是A>B的________条件( )A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要[答案] C[解析] 在△ABC中,A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB,故A>B是sinA>sinB的充要条件,故选C.9.下列命题中的真命题是( )A.“x>2且y>3”是“x+y>5”的充要条件B.“A∩B≠∅”是“AB”的充要条件C.“b2-4ac<0”是一元二次不等式“ax2+bx+c>0的解集为R”的充要条件D.一个三角形11、的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形[答案] D[解析] 对于A,“x>2且y>3”⇒“x+y>5”,但“x+y>5”未必能推出“x>2且y>3”,如x=0且y=6满足“x+y>5”但不满足“x>2”,故A假.对于B,“A∩B≠∅”未必能推出“AB”.如A={1,2},B={2,3}.故B为假.对于C,“b2-4ac<0”是“一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为R”的充要条件是假命题,如一元二次不等式-2x2+x-1>0的解集为∅,但满足b2-4ac<0.对于D,是真命题,因为“12、一个三角形的三边满足勾股定理”能推出“此三角形为直角三角形”,条件不仅是必要的,也是充分的,故是充要的.10.(xx·湖北文,3)“sinα=”是“cos2α=”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 本题主要考查充要条件和三角公式.∵cos2α=1-2sin2α=,∴sinα=±,∴sinα=⇒cos2α=,但cos2α=⇒sinα=,∴“sinα=”是“cos2α=”的充分而不必要条件.二、填空
5、xsinx则x·sinx<1⇒x·sin2x<1成立,故选B.7.设集合M={x
6、x>a},P={x
7、x8、xa},x∈M∩P,即{x9、xa}=∅.∴“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不10、充分条件.8.在△ABC中,sinA>sinB是A>B的________条件( )A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要[答案] C[解析] 在△ABC中,A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB,故A>B是sinA>sinB的充要条件,故选C.9.下列命题中的真命题是( )A.“x>2且y>3”是“x+y>5”的充要条件B.“A∩B≠∅”是“AB”的充要条件C.“b2-4ac<0”是一元二次不等式“ax2+bx+c>0的解集为R”的充要条件D.一个三角形11、的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形[答案] D[解析] 对于A,“x>2且y>3”⇒“x+y>5”,但“x+y>5”未必能推出“x>2且y>3”,如x=0且y=6满足“x+y>5”但不满足“x>2”,故A假.对于B,“A∩B≠∅”未必能推出“AB”.如A={1,2},B={2,3}.故B为假.对于C,“b2-4ac<0”是“一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为R”的充要条件是假命题,如一元二次不等式-2x2+x-1>0的解集为∅,但满足b2-4ac<0.对于D,是真命题,因为“12、一个三角形的三边满足勾股定理”能推出“此三角形为直角三角形”,条件不仅是必要的,也是充分的,故是充要的.10.(xx·湖北文,3)“sinα=”是“cos2α=”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 本题主要考查充要条件和三角公式.∵cos2α=1-2sin2α=,∴sinα=±,∴sinα=⇒cos2α=,但cos2α=⇒sinα=,∴“sinα=”是“cos2α=”的充分而不必要条件.二、填空
8、xa},x∈M∩P,即{x
9、xa}=∅.∴“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不
10、充分条件.8.在△ABC中,sinA>sinB是A>B的________条件( )A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要[答案] C[解析] 在△ABC中,A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB,故A>B是sinA>sinB的充要条件,故选C.9.下列命题中的真命题是( )A.“x>2且y>3”是“x+y>5”的充要条件B.“A∩B≠∅”是“AB”的充要条件C.“b2-4ac<0”是一元二次不等式“ax2+bx+c>0的解集为R”的充要条件D.一个三角形
11、的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形[答案] D[解析] 对于A,“x>2且y>3”⇒“x+y>5”,但“x+y>5”未必能推出“x>2且y>3”,如x=0且y=6满足“x+y>5”但不满足“x>2”,故A假.对于B,“A∩B≠∅”未必能推出“AB”.如A={1,2},B={2,3}.故B为假.对于C,“b2-4ac<0”是“一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为R”的充要条件是假命题,如一元二次不等式-2x2+x-1>0的解集为∅,但满足b2-4ac<0.对于D,是真命题,因为“
12、一个三角形的三边满足勾股定理”能推出“此三角形为直角三角形”,条件不仅是必要的,也是充分的,故是充要的.10.(xx·湖北文,3)“sinα=”是“cos2α=”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 本题主要考查充要条件和三角公式.∵cos2α=1-2sin2α=,∴sinα=±,∴sinα=⇒cos2α=,但cos2α=⇒sinα=,∴“sinα=”是“cos2α=”的充分而不必要条件.二、填空
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