2019-2020年人教A版高中数学选修2-2 1-1 变化率与导数（1）教学案（变化率问题）

《2019-2020年人教A版高中数学选修2-2 1-1 变化率与导数（1）教学案（变化率问题）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年人教A版高中数学选修2-21-1变化率与导数（1）教学案（变化率问题）【学习目标】1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程体会数学的博大精深以及学习数学的意义.2.理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.【重点难点】重点：掌握平均变化率的概念.难点：对平均变化率的概念的理解【学法指导】认真阅读课本，从日常生活中体会平均变化率.【学习过程】一．课前预习阅读课本1.1.1节找出疑惑.二．课堂学习与研讨1问题1.气球膨胀率，求平均膨

2、胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢，从数学的角度如何描述这种现象？问题2高台跳水，求平均速度.新知1.平均变化率.试试：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即或者，就表示示从到的变化量或增量，相应地，函数的变量或增量记为，即；如果它们的比值，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率.思考：1.所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.2.观察图形，你能看出平均变化率的几何意义吗？课堂学习与研讨2例1．过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率.动动手。已知函数的图象上

3、一点及邻近一点，则=.例2.已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）；（2）；（3）；（4）.动动手。1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.2.已知函数分别计算在区间、上及的平均变化率.探究点三　平均变化率的应用例3　甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？跟踪训练3　甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？【当堂检测】1．函数f

4、(x)＝5－3x2在区间[1,2]上的平均变化率为__________2．一物体的运动方程是s＝3＋2t，则在[2,2.1]这段时间内的平均速度为________3．甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果较好的是_______．4．设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）A．B．C．D．【课堂小结】1．函数的平均变化率可以表示函数值在某个范围内变化的快慢；平均变化率的几何意义是曲线割线的斜率，在实际问题中表示事物变化的快慢．2．求函数f(x)的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量Δy＝f(x

5、2)－f(x1)；（2）计算平均变化率＝.【课后作业】1.函数f(x)=4x-3在区间[-5,-2]上的平均变化率为a,在区间[0,3]上的平均变化率为b,则有(　　)A.a>bB.a