2019-2020年高三数学第一次联考 文 湘教版

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1、2019-2020年高三数学第一次联考文湘教版由长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；石门一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中联合命题炎德文化审校、制作总分：150分时量：120分钟一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置．1．已知集合R为实数集，则=A．[O，1]B．（0，1]C．（一∞，0]D．以上都不对2．i是虚数单位，复数的虚部为A．2B．－2C．1D．－13．若函数，则是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期

2、为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为2的偶函数4．若Sn是等差数列的前n项和，且S8－S4=12，则S12的值为A．22B．36C．44D．645．在平面直角坐标系中，若不等式组为常数)，所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为A．3B．2C．1D．－56．已知平面上不共线的四点O,A，B,C，若，则=A．3B．4C．5D．67．不等式“

3、是”是“”成立的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．在区间[1，5]和[2，4]上分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为A．B．C．D．

4、9．在R上定义运算：xy=x（l－y）．若对任意x>2，不等式（x－a）x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是A．[一1，7]B．（一∞，3]C．（一∞，7]D．（一∞，－1]U[7，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．10．直角坐标系xOy中，圆C的参数方程是为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，则圆心C的极坐标是。11．运行如图所示的程序框图，若输入n=4，则输出S的值为．12．观察下列不等式：①；②；③；…则第5个不等式为。13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是。14．

5、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式，恒成立，若则a，b，c的大小关系（用“>”连接）是。15．设M是△ABC内一点，·，定义其中分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若则的取值范围是。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在△ABC中，a，b,c分别是角A，B,C的对边，C=2A,cosA=．（1）求cosB，cosC的值；（2）若·，求边AC的长．17．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分

6、布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．18．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥P—ABC的侧面PAB是等边三角形，D是AB的中点，PC=BC=AC=2，PB=2．（1）求证：AB⊥平面PCD；（2）求点C到平面PAB的距离.19．（本小题满分13分）某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下，可卖出b千克．若做广告宣传，广告费为n千元时比广告费为（n一1）千元时多卖出千克．（1）当

7、广告费分别为1千元和2千元时，用b表示销售量s；（2）试写出销售量s与n的函数关系式；（3）当a=50，b=200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？20．（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点F重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，

8、PF

9、=（1）求椭圆Cl的方程；（2）若过点A（－1，0）的直线与椭圆C1相交于M、N两点，求使成立的动点R的轨迹方程；（3）若点R满足条件（2），点T是圆上的动点，求的最大值，21．（本小题满分13分）已知函数为常数）．（1）若函数在x=1处的切线斜率为2，求该切线的方程；（2）当x∈

10、（1，3）时，恒成立，求a的取值范围．