七年级数学上册第4章直线与角4.3线段的长短比较同步练习新版沪科版

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1、4.3 线段的长短比较知

2、识

3、目

4、标1.通过观察、思考两人比较身高的方法,会用测量法和叠合法比较线段的长短.2.通过对线段加减的作图操作,引出线段中点的概念,并能根据线段之间的数量关系求线段的长.3.通过生活现象的讨论,了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的基本事实,并能根据此基本事实解释生活中的现象.目标一 会比较线段的长短例1教材补充例题如图4-3-1,用圆规比较两条线段A′B′和AB的长短,其中正确的是(  )图4-3-1A.A′B′>ABB.A′B′=ABC.A′B′<ABD.不确定【归纳总结】线段AB,CD的长短有三种情况:

5、(1)线段AB>线段CD;(2)线段AB=线段CD;(3)线段AB<线段CD.目标二 会计算线段的中点与和、差例2教材补充例题如图4-3-2,P是线段AB上的点,其中不能说明P是线段AB中点的是(  )图4-3-2A.AB=2APB.AP=BPC.AP+BP=ABD.BP=AB【归纳总结】从“数”“形”两个角度理解线段的中点:1.由形到数:若M是线段AB的中点,则AB=2AM=2BM,AM=BM=AB.2.由数到形:若点M在线段AB上,且AB=2AM=2BM或AM=BM=AB,则M是线段AB的中点.例3教材补充例题如图4-3-3,点C在

6、线段AB上,且AC∶CB=2∶3,M是AC的中点,N是AB的中点,MN=6cm.求线段AB,CN的长.图4-3-3【归纳总结】计算线段的和、差的方法:(1)逐段计算:求线段的长度,主要围绕线段的和、差、倍、分展开.若每一条线段的长度均已确定,所求问题可迎刃而解.(2)整体转化:巧妙转化是解题的关键,首先将线段转化为两条线段的和,然后再通过线段的中点的等量关系进行替换,将未知线段转化为已知线段.(3)构造方程:利用各线段的长度比及中点关系建立方程,求出未知数的值.目标三 理解线段的基本事实例4教材补充例题如图4-3-4所示,直线l是一条平

7、直的公路,A,B是某公司的两个仓库,位于公路两旁,请在公路上找一点建一货物中转站C,使仓库A,B到中转站C的距离之和最小,请找出中转站C的位置并说明理由.图4-3-4【归纳总结】理解线段的基本事实的“两点注意”:(1)两点之间的距离是数、形结合起来给出的定义,体现了数形结合的思想,但本质上是长度概念;(2)勿认为A,B两点之间的距离就是指线段AB,应是指线段AB的长度.因为线段AB是图形,而距离是有单位的数值.知识点一 比较两条线段的长短比较两条线段长短的方法有两种:(1)________法;(2)________法.知识点二 线段的中

8、点一点在线段上并且将线段分为相等的两段,这样的点叫做这条线段的________.[点拨]线段的中点的意义有两个方面:(1)等分:分得的两条线段长度相等,且均等于原线段长度的一半;(2)倍数:原线段长度是分得线段长度的两倍.知识点三 线段的基本事实1.基本事实:两点之间的所有连线中,线段最短.2.两点之间线段的________,叫做这两点之间的距离.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,求线段AC的长.解:如图4-3-5所示,AC=AB-BC=8-3=5(cm).图4-3-5以上解法正确吗?若不正确,请指出错误原因

9、,并给出正确的解答过程.详解详析4.3 线段的长短比较【目标突破】例1 [答案]A例2 [解析]C 因为P是线段AB上的点,所以当AB=2AP或AP=BP或BP=AB时,P一定是线段AB的中点,而当AP+BP=AB时,P可以是线段AB上的任意一点.故选C.例3 解:因为M是AC的中点,所以AM=AC.因为N是AB的中点,所以AN=AB.因为AC∶CB=2∶3,所以AC=AB,所以AM=AB,所以MN=AN-AM=AB-AB=AB.又因为MN=6cm,所以AB=6cm,解得AB=20cm.所以CN=AN-AC=AB-AB=×20-×20=

10、10-8=2(cm).例4 [解析]根据两点之间的所有连线中,线段最短,因此,只需连接AB即可.解:如图,连接AB,与l的交点C即为所求,根据两点之间的所有连线中,线段最短,可知要使C到A,B的距离之和最小,则点C必须在线段AB上.又因为点C必在直线l上,所以点C应是线段AB与直线l的交点.【总结反思】[小结]知识点一 度量 叠合知识点二 中点知识点三 长度[反思]不正确.错解只考虑了点C在线段AB上的一种情况,而忽视了点C也可能在线段AB的延长线上.正确的解答过程如下:当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=8-3=5(cm);如图所

11、示,当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+BC=8+3=11(cm).因此线段AC的长为5cm或11cm.

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