七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补余角同步练习新版沪科版

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1、4．5　角的比较与补(余)角知

2、识

3、目

4、标1．通过教材中的活动与操作的学习过程，掌握用叠合法与度量法比较角的大小．2．通过类比线段的中点、阅读教材、折纸等活动，理解角平分线的定义，会进行角的和、差、倍、分计算．3．通过阅读教材，理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，会求一个角的余角和补角．目标一　会比较角的大小图4－5－1例1教材例1变式题如图4－5－1，在∠AOB的内部作射线OC和OD，则下列结论中一定成立的有(　　)①∠AOB＞∠AOC；②∠BOD＞∠COD；③∠BOD>∠AOC；④∠AOD＝∠COD＝∠BOC.A．1个B．2个C．3个D．4个【归纳总

5、结】角的大小比较的方法：(1)如果已知角是锐角、直角、钝角、平角、周角，可以直接由它们之间的关系比较大小；(2)可以通过量角器量角度比较大小；(3)可以根据各角在同一图中的位置关系，比较角的大小．目标二　会进行有关角的平分线和角的和、差、倍、分的计算例2教材补充例题如图4－5－2，∠AOC与∠BOC的度数比为5∶2，OD平分∠AOB，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．图4－5－2【归纳总结】解决角度之比问题的步骤：(1)根据比例设未知数(字母)，然后运用该字母表示出所需要的角的度数；(2)根据题意或图形中的角的等量关系列方程；(3)解方程，求出未知数(字母)

6、，代入求出角的度数．目标三　会计算角的补角与余角例3教材补充例题如图4－5－3，已知∠AOB＝155°，∠AOC＝∠BOD＝90°.(1)写出与∠COD互余的角；(2)图中是否有互补的角？若有，请写出来．图4－5－3【归纳总结】理解互余和互补注意要点：(1)互余和互补是对两个角而言的；(2)余角、补角与角的位置无关，与两个角的度数和有关．知识点一　角的比较比较两个角的大小可以采用________和________．知识点二　角的平分线在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成________的角，这条射线叫做这个角的平分线．[点拨]如图4－5－4，若射线

7、OC平分∠AOB，则有如下三种关系：∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB.图4－5－4知识点三　互为补角与互为余角如果两个角的和等于一个________，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补．如果两个角的和等于一个________，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余．知识点四　补角和余角的性质同角(或等角)的补角相等；同角(或等角)的余角相等．已知∠AOB＝20°，∠BOC＝30°，求∠AOC的度数．解：∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝20°＋30°＝50°.以上解法对吗？为什么？详解详析4．5　角的比较与补(余

8、)角【目标突破】例1　[答案]B例2　解：根据题意，设∠AOC＝5x，则∠BOC＝2x，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝7x.因为OD平分∠AOB，所以∠BOD＝∠AOB＝x.又因为∠COD＝∠BOD－∠BOC，故15°＝x－2x，解得x＝10°.所以∠AOB＝7×10°＝70°.例3　解：(1)因为∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠COD＋∠AOD＝90°，∠COD＋∠BOC＝90°，所以与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC.(2)根据题意，得∠COD＝(∠AOC＋∠BOD)－∠AOB＝90°＋90°－155°＝25°.所以∠COD与∠AOB，∠AOC与∠BO

9、D互补．【总结反思】[小结]知识点一　叠合法　度量法知识点二　两个相等知识点三　平角　直角[反思]不对．理由：当OA在∠BOC的外部时，如图①，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝20°＋30°＝50°；当OA在∠BOC的内部时，如图②，∠AOC＝∠BOC－∠AOB＝30°－20°＝10°.