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《2019春九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系小专题一求锐角的三角函数值课时作业新版北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小专题(一) 求锐角的三角函数值求锐角三角函数值的方法很多,且方法灵活,是中考中常见的题型,可以根据已知条件结合图形选用灵活的求解方法.现将求锐角三角函数值的常用方法总结如下:①直接根据定义求三角函数值,首先求出相应边的长度,然后代入三角函数公式计算即可;②若已知两边的比值或一个三角函数值,而不能直接求出对应边的长,则可采用设元的方法求解;③利用互余两角的三角函数关系式,改求其余角的三角函数值;④当直接用三角函数定义求某锐角的三角函数值较为困难时,可通过相等角进行转换求解.类型1 运用定义求三角函数值1.在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高线,已知∠ACD的
2、正弦值是,则的值是(D)A.B.C.D.2.如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比等于sinA的是(A)A.B.C.D.3.一个等腰三角形的腰是10,底边是12,求这个三角形顶角的正弦值、余弦值和正切值.解:设三角形顶角为∠A,底角为∠B,∠C.则有AB=AC=10,BC=12,作AD⊥BC于点D,作CE⊥AB于点E.∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD=6.在Rt△ABD中,AD==8,又∵S△ABC=AB·CE=BC·AD,∴CE=9.6.在Rt△ACE中,AE==2.8,∴sin∠BAC==0.96,cos∠BAC==0.28,t
3、an∠BAC=.类型2 巧设参数求三角函数值4.若a,b,c是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,且a∶b∶c=1∶,则cosB的值为(B)A.B.C.D.5.如图,在△ABC中,∠B=90°,C是BD上一点,DC=10,∠ADB=45°,∠ACB=60°,求AB的长.解:设AB=x,在△ABD中,∵∠ADB=45°,∠B=90°,∴AB=BD=x.∵∠B=90°,∠ACB=60°,∴BC=x.又∵BD=BC+DC,∴x=x+10,∴x=15+5,∴AB的长为15+5.6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点E,EF⊥AB于点F,F恰
4、好是AB的一个三等分点(AF>BF).(1)求证:AC=AF;(2)求tan∠CAE的值.解:(1)∵∠C=90°,∴EC⊥AC.∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,∴EC=EF.在Rt△ACE和Rt△AFE中,EC=EF,AE=AE,∴Rt△ACE≌Rt△AFE,∴AC=AF.(2)∵F是AB的一个三等分点(AF>BF),∴设BF=x,AF=2x,则AC=2x,AB=3x.在Rt△ACB中,由勾股定理得BC=x.∵tanB=,∴在Rt△EFB中,EF=BF·tanB=,∴CE=EF=,∴tan∠CAE=.类型3 利用互余的两角的三角函数关系求锐角三角函数值7.在
5、△ABC中,∠C=90°,则下列式子成立的是(A)A.sinA=cosBB.sinA·tanA=cosAC.sinA·cosB=1D.sinA=sin(90°-A)8.在△ABC中,∠A,∠B为锐角,且有sinA=cosB,则这个三角形是(B)A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形类型4 等角代换求三角函数值9.在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,那么c等于(B)A.a·cosA+b·sinBB.a·sinA+b·sinBC.D.10.(咸宁中考)如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行直线间的距离都
6、是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sinα= . 11.请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC,使底边上的高AD=BC.(1)求tan∠ABC和sin∠ABC的值;(2)在你所画的等腰△ABC中,假设底边BC=5,求腰上的高BE.解:图略.(1)tan∠ABC=2,sin∠ABC=.(2)BE=2.类型5 构造法求三角函数值12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是(C)A.B.C.D.13.如图,在△ABC中,∠B=135°,tanA=,BC=6.(1)求AC的长;(2)求△ABC的面积.解:(1)过点C
7、作CD⊥AB交AB的延长线于点D.∵在△ABC中,∠ABC=135°,∴∠CBD=45°,∴BD=CD.∵BC=6,∴BD=CD=6.∵tanA=,∴AD==15,∴AB=AD-BD=9.∴AC==3.(2)S△ABC=·AB·CD=×9×6=27.14.学习过三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA=.容易知道一
8、个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一
