资源描述：
《2019春九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.6 利用三角函数测高课时作业 （新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.6 利用三角函数测高知识要点基础练知识点 测量对象的高度1.(重庆中考)如图,AB是一垂直于水平面的建筑物.某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=1∶0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D.然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(点A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)(A)A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28
2、.8米2.如图,某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中,已测得仰角∠CAE=33°,AB=a,BD=b,则旗杆CD的高为 btan33°+a . 3.如图,CD是一个高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角β=60°,求树高AB.(结果保留根号)解:作CF⊥AB于点F,设AF=x米.在Rt△ACF中,tan∠ACF=,则CF=x米.在Rt△ABE中,tan∠AEB=,则BE=(x+4)米.∵DB-BE=DE,DB
3、=CF,∴x-(x+4)=3,解得x=,则AB=+4=米.答:树高AB为米.综合能力提升练4.某数学兴趣小组的同学进行测量大树CD高度的综合实践活动,如图,在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°,然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处,然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处,斜面AB的坡度(或坡比)i=1∶2.4,那么大树CD的高度约为 8.1 米.(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73,结果精确到0.1米) 5.如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为
4、60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1∶2,且点O,A,B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)解:作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°,∴CO=AO·tan60°=100.设PE=x,∵tan∠PAB=,∴AE=2x.在Rt△PCF中,∠CPF=45°,CF=100-x,PF=OA+AE=100+2x,∵PF=CF,∴100+2x=1
5、00-x,解得x=.答:电视塔OC高为100米,点P的铅直高度为米.拓展探究突破练6.(安徽中考)如图,游客在点A处坐缆车出发,沿A-B-D的路线可至山顶D处,假设AB和BD都是直线段,且AB=BD=600m,α=75°,β=45°,求DE的长.(参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,≈1.41)解:在Rt△ABC中,∵AB=600m,∠ABC=75°,∴BC=AB·cos75°≈600×0.26=156m,在Rt△BDF中,∵∠DBF=45°,∴DF=BD·sin45°=600×≈300×1.41=42
6、3m,∵四边形BCEF是矩形,∴EF=BC=156m,∴DE=DF+EF=423+156=579m.答:DE的长为579m.
