2018_2019学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.6利用三角函数测高作业设计（新版）北师大版

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1、1.6　利用三角函数测高一、选择题1．如图，为了测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30m的B处测得树顶点A的仰角∠ABO为∠α，则树OA的高度为（　　）A．mB．30sinαmC．30tanαmD．30cosαm2．湖南路大桥为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50m的C处，测得桥塔顶部A的仰角为41.5°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1m，则桥塔AB的高度约为（参考数据：sin41.5°≈0.663，cos41.5°≈0.749，tan41.5°

2、≈0.885）（　　）A．34mB．38mC．45mD．50m3．某数学兴趣小组的同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一平面的斜坡AB行走13m至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6m至大树脚底点D处，斜坡AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（　　）A．8.1mB．17.2mC．19.7mD．25.5m4．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，

3、他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D处测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（　　）A．20m　B．30mC．30mD．40m二、填空题5．某校数学兴趣小组要测量贵阳某电视塔的高度．如图，他们在点A处测得电视塔最高点C的仰角为45°，再往电视塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则电视塔的高度CD约为________m．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数）　6．如图，在高度是21m的小山

4、A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD=________m（结果保留根号）．三、解答题7．贵阳是一座美丽的生态文明城市，某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离点B4米远的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于点D，FD=5米．求：（1）斜坡AB的坡度i；（2）DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）8．如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB的高度，

5、小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°，距C处60m的E处有一幢楼房，小明从该楼房中距地面20m的D处测得楼顶A的仰角是30°（点B，C，E在同一直线上，且AB，DE均与地面BE垂直），求楼AB的高度．9．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为42cm，灯罩BC长为32cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的角∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少？（结果精确到0.1cm，参考数据：≈1.732）10．如图，某小区1号楼与11号楼隔河相望，李明家住在1号楼

6、，他很想知道11号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在点B测得点C的仰角为60°，然后到42米高的楼顶点A处，测得点C的仰角为30°，请你帮李明计算11号楼的高度CD．11．九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．（1）如图①，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．（2）如图②，第二小组用皮尺量得EF的长为16m（点E为护墙上的端点），EF的中点距地面FB的高度为1.9m，求点E离地面FB的高度．（3）如图③，

7、第三小组利用第一、二小组的结果来测量护墙上旗杆的高度．在点P处测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4m到达点Q，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1m，参考数据：≈1.732，≈1.414）．答案一、1．C2．C3．A4．B　二、5．189　6．（7+21）三、7．解：（1）如图，过点B作BG⊥AD于点G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=FD=5米．∵AB=13米，∴AG==12（米）．∴斜坡AB的坡度i==1：2.4．（2）在Rt△BCF中，BF=≈．在Rt△CEF中，EF=≈．∵BE=4米，∴BF-EF≈-=

8、4，解得CF=16．∴DC=CF+DF≈16+5=21（米）．8．解：过点D作DF⊥AB于点F，则四边形BFDE为矩形．设AB的长度为xm，则AF=（x-20）m．在Rt△ABC中，∵∠ACB=60°，∴BC=m．在Rt△ADF中，∵∠ADF=30°，∴DF=（