2018_2019学年九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数作业设计(新版)北师大版

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1、1.1锐角三角函数一、选择题1.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=8,CD=4,DA=3,则sinB的值是( )A.B.C.D.2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于(  )A.B.C.D.3.在正方形网格中,∠AOB如图放置,则sin∠AOB=(  )A.B.C.D.24.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sinA的值为(  )A.B.C.D.5.如图,已知一商场自动扶梯的长l为13米,高度h为5米,自动扶梯与地面所成的夹角为θ,

2、则tanθ的值等于(  )A.B.C.D.6.在Rt△ABC中,将各边都扩大为原来的4倍,则锐角A的正切值(  )A.扩大为原来的4倍B.不变C.缩小为原来的D.以上都不对二、填空题7.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA=.8.若等腰三角形的面积为24,底边长为4,则底角的正切值为.9.在Rt△ABC中,∠C=90°,a:b=2:1,则tanA=________,cosA=________,sinB=______.10.某人沿着有一定坡度的坡面前进了130米,此时他沿水平方

3、向前进了120米,则这个坡面的坡度为________.11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,BC=6cm,则△ABC的面积为________cm2.三、解答题12.如图,方方和圆圆分别将两根木棒AB,CD斜靠在墙上,其中AB=10cm,CD=6cm,BE=6cm,DE=2cm.你能判断谁的木棒更陡吗?请说明理由.13.如图,在△ABC中,AD是边BC上的高,E为边AC的中点,BC=14,AD=12,sinB=.求:(1)线段DC的长;(2)tan∠EDC的值.14.如图,矩形ABCD的周长为30cm,两条

4、邻边AB与BC的长度之比为2:3.求:(1)AC的长;(2)∠α的正弦、余弦和正切.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5.(1)求sin2A+cos2A的值.(2)比较sinA和cosB的大小.(3)想一想,对于任意直角三角形中的锐角,是否都有与上述两问题相似的结果?若有,请说明理由.参考答案一、1.A2.D3.B4.D5.A6.B二、7.8.69.2; ;10.11.24三、12.解:圆圆的木棒CD更陡.理由如下:在Rt△ABE中,AE===8(cm),∴tan∠ABE===.在Rt△CDE中

5、,CE===4(cm),∴tan∠CDE===2.∵tan∠CDE>tan∠ABE,∴圆圆的木棒CD更陡.13.解:(1)在Rt△ABD中,∵AD=12,sinB=,即=,∴AB==15.由勾股定理,得BD===9,∴DC=BC-BD=14-9=5.(2)在Rt△ACD中,∵DE是斜边AC上的中线,∴DE=AC=EC,∴∠EDC=∠C,∴tan∠EDC=tanC==.14.解:(1)∵AB+BC=15cm,AB:BC=2:3,∴AB=6cm,BC=9cm,∴AC==3(cm).(2)在Rt△ABC中,sinα=,cosα=

6、,tanα=.15.解:∵∠C=90°,AC=12,BC=5,∴AB===13.∴sinA==,cosA==,cosB==.(1)∵sin2A=()2=,cos2A=()2=,∴sin2A+cos2A=+=1.(2)sinA=cosB.(3)由这个特例的解答过程可猜想,对于任意直角三角形中的锐角,都有与上述两问题相似的结果,即对任意直角三角形中的锐角A,有sin2A+cos2A=1.在Rt△ABC中,若∠C为直角,则sinA=cosB.理由如下:设在任意Rt△ABC中,∠C=90°,sin2A=()2,cos2A=()2,

7、∴sin2A+cos2A=()2+()2===1.∵sinA=,cosB=,∴sinA=cosB.

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