2019春九年级数学下册 第二章 二次函数 小专题（四）二次函数的应用课时作业 （新版）北师大版

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1、小专题(四)　二次函数的应用本专题包括求图形面积的最值问题、求抛物线形运动问题、求抛物线形建筑物问题、求销售中最大利润问题,是中考常考的题型,特别是利润问题,是近年考查的热点题型.类型1　求面积(体积)的最值问题1.如图,有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是 　cm2. 2.有一块直角三角形铁皮余料,BC=1m,∠A=30°.李老师想在这块三角形剩料中挖取一块最大矩形料做演示用.请你帮李老师计算所

2、取得最大矩形料的面积为 m2　,这时CE= m　,CF= m　. 3.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体.其中,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)解:已知抽屉底面宽为xcm,则底面长为(90-x)cm.由题意得y=x(90-x)×20=-20(x2-90x)=-20(x-45)2+40500,当x=45时,y有最大值,最大值为40500.答:当抽屉底面宽为45cm时,抽屉的体积最大,最大

3、体积为40500cm3.4.工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长为多少时,总费用最低,最低为多少?解:(1)如图所示.设裁掉的正方形的边长为xdm,由题意可得(10-2

4、x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去).答:裁掉的正方形的边长为2dm时,长方体底面面积为12dm2.(2)由题意得10-2x≤5(6-2x),解得0

5、为25元.类型2　求抛物线形运动问题5.甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=a(x-4)2+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.(1)当a=-时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网.(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.解:(1)①当a=-时,y=-(x-4)2+h,将点P(0,1)代入

6、,得-×16+h=1,解得h=.②把x=5代入y=-(x-4)2+,得y=-×(5-4)2+=1.625,∵1.625>1.55,∴此球能过网.(2)把(0,1),代入y=a(x-4)2+h,得16a+h=1,9a+h=,解得a=-.6.李刚在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线y=-x2+x,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m.(1)请写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴;(2)请求出球飞行的最大水平距离;(3)若李刚再一次从此处击球

7、,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞行路线应满足怎样的抛物线,求出其表达式.解:(1)y=-x2+x=-(x-4)2+,∴抛物线y=-x2+x开口向下,顶点为,对称轴为直线x=4.(2)令y=0,得-x2+x=0,解得x1=0,x2=8.∴球飞行的最大水平距离是8m.(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变,则球飞行的最大水平距离为10m,∴抛物线的对称轴为直线x=5,顶点为.设此时对应的抛物线的表达式为y=a(x-5)2+,又∵点(0,0)在此抛物线上,∴25a+=0,解得a=-,∴此时球飞行路

8、线应满足的抛物线的表达式为y=-(x-5)2+,即y=-x2+x.类型3　求抛物线形建筑物问题7.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环,两铁环的水平距离为6米.求校门的高.(结果精确到0.1米,水泥建筑物厚度忽略不计)解:以大门地面为x轴,它的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,则抛物线过(-4,0),(4,0),(-3,4)三点.∵抛物线关于y轴对称