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《2019春九年级数学下册 第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式课时作业 （新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3 确定二次函数的表达式知识要点基础练知识点1 用一般式(三点式)确定二次函数表达式1.图象经过(1,0),(2,0)和(0,2)三点的二次函数的表达式是(D)A.y=2x2+x+2B.y=x2+3x+2C.y=x2-2x+3D.y=x2-3x+22.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.解:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,把(0,1)代入,得c=1,即y=ax2+bx+1,将(2,5),(-2,13)分别代入,得解得所以二次函数的表达式为y=2x2-2x+1.3.抛物线
2、y=ax2+bx-3经过点A(2,-3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB,求抛物线的表达式.解:由y=ax2+bx-3得C(0,-3),∴OC=3,∵OC=3OB,∴OB=1,∴B(-1,0),把A(2,-3),B(-1,0)代入y=ax2+bx-3,得解得∴抛物线的表达式为y=x2-2x-3.知识点2 用顶点式确定二次函数表达式4.已知抛物线的顶点坐标是(2,1),且抛物线的图象经过点(3,0),则这条抛物线的表达式是(D)A.y=-x2-4x-3B.y=-x2-4x+3C.y=x2-4x-3D.y=-x2+4x-35.请写
3、出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的表达式 y=x2-4x+3(答案不唯一) . 【变式拓展】二次函数图象过A,B,C三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且AB=OC,则该二次函数的表达式为 y=-x2+x+5 . 6.(赤峰中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A,B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).(1)求二次函数的表达式和直线BD的表达式;(2)P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点
4、M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值.解:(1)∵抛物线的顶点C的坐标为(1,4),∴可设抛物线的表达式为y=a(x-1)2+4,∵点B(3,0)在该抛物线的图象上,∴0=a(3-1)2+4,解得a=-1,∴抛物线的表达式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3.由y=-x2+2x+3知,D点的坐标为(0,3).根据B(3,0),D(0,3)可求得直线BD的表达式为y=-x+3.(2)设P点横坐标为m(m>0),则P(m,-m+3),M(m,-m2+2m+3),∴PM=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=-,∴当m=时,
5、PM有最大值.知识点3 用交点式确定二次函数表达式7.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),则它对应的二次函数表达式为(D)A.y=2x2-2x-4B.y=-2x2+2x-4C.y=x2+x-2D.y=2x2+2x-48.抛物线与x轴的两个交点坐标为(-3,0)和(2,0),且它经过点(1,4),求出对应的二次函数的表达式.解:设y=a(x+3)(x-2),则-4a=4,解得a=-1,则y=-(x+3)(x-2),即y=-x2-x+6.综合能力提升练9.已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为(B)A.y=x2-2x+3
6、B.y=x2-2x-3C.y=x2+2x-3D.y=x2+2x+310.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,A,B,C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是(B)A.a+b=-1B.a-b=-1C.b<2aD.ac<011.若抛物线C:y=ax2+bx+c与抛物线y=x2-2关于x轴对称,则抛物线C的表达式为(C)A.y=x2-2B.y=-x2-2C.y=-x2+2D.y=x2+212.抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得图象的表达式为y=x2-2x-3,则b,c的值为(B)A.2,2B
7、.2,0C.-2,-1D.-3,213.二次函数y=x2-8x+c的最小值是0,那么c的值等于(D)A.4B.8C.-4D.1614.二次函数y=x2-3x+m的顶点在x轴上,则m的值是 . 15.已知二次函数图象的对称轴是直线x=-3,图象经过点(1,6),且与y轴的交点为.(1)求这个二次函数的表达式;(2)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大?解:(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,由题意可得解得∴这个二次函数的表达式为y=x2+3x+.(2)∵y=x2+3x+,∴a=>0,开口向上,对称轴是直线x=-3,∴
8、当x>-3时,函数值y随x的增大而增大.16.(毕节中考)如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象交坐标轴于A(-1,0)
