2019春九年级数学下册第二章二次函数小专题四二次函数的应用课时作业新版北师大版.docx

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1、小专题(四)　二次函数的应用本专题包括求图形面积的最值问题、求抛物线形运动问题、求抛物线形建筑物问题、求销售中最大利润问题,是中考常考的题型,特别是利润问题,是近年考查的热点题型.类型1　求面积(体积)的最值问题1.如图,有一块边长为6cm的正三角形纸板,在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形,再沿图中的虚线折起,做成一个无盖的直三棱柱纸盒,则该纸盒侧面积的最大值是 932　cm2. 2.有一块直角三角形铁皮余料,BC=1m,∠A=30°.李老师想在这块三角形剩料中挖取一块最大矩形料做演示用.请你帮李老师计算所取得最大矩形料的面积为 34m2　,这时CE= 3

2、2m　,CF= 12m　. 3.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体.其中,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)解:已知抽屉底面宽为xcm,则底面长为(90-x)cm.由题意得y=x(90-x)×20=-20(x2-90x)=-20(x-45)2+40500,当x=45时,y有最大值,最大值为40500.答:当抽屉底面宽为45cm时,抽屉的体积最大,最大体积为40500cm3.4.工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方

3、体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长为多少时,总费用最低,最低为多少?解:(1)如图所示.设裁掉的正方形的边长为xdm,由题意可得(10-2x)(6-2x)=12,即x2-8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去).答:裁掉的正方形的边长为2dm时,长方体底面面积为12dm2.(2)由题意

4、得10-2x≤5(6-2x),解得0

5、(x-4)2+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球网的高度为1.55m.(1)当a=-124时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网.(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m,离地面的高度为125m的Q处时,乙扣球成功,求a的值.解:(1)①当a=-124时,y=-124(x-4)2+h,将点P(0,1)代入,得-124×16+h=1,解得h=53.②把x=5代入y=-124(x-4)2+53,得y=-124×(5-4)2+53=1.625,∵1.625>1.55,∴此球能过网.(2)把(0,1),7,125代入y=a(x-4)2+h,得16

6、a+h=1,9a+h=125,解得a=-15.6.李刚在一次高尔夫球的练习中,在某处击球,其飞行路线满足抛物线y=-15x2+85x,其中y(m)是球的飞行高度,x(m)是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离还有2m.(1)请写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴;(2)请求出球飞行的最大水平距离;(3)若李刚再一次从此处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,则球飞行路线应满足怎样的抛物线,求出其表达式.解:(1)y=-15x2+85x=-15(x-4)2+165,∴抛物线y=-15x2+85x开口向下,顶点为4,165,对称轴为直线x=4.(2)令

7、y=0,得-15x2+85x=0,解得x1=0,x2=8.∴球飞行的最大水平距离是8m.(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变,则球飞行的最大水平距离为10m,∴抛物线的对称轴为直线x=5,顶点为5,165.设此时对应的抛物线的表达式为y=a(x-5)2+165,又∵点(0,0)在此抛物线上,∴25a+165=0,解得a=-16125,∴此时球飞行路线应满足的抛物线的表达式为y=-16125(x-5)2+165,即y=-16125x2+3225x.类型3　求抛物线形建筑物问题7.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距地面4米高处各有一个

8、挂校名横匾用的铁环,两铁