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《2019春九年级数学下册 第三章 圆 3.8 圆内接正多边形课时作业 （新版）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.8 圆内接正多边形知识要点基础练知识点1 正多边形与圆1.以下说法正确的是(C)A.每个内角都是120°的六边形一定是正六边形B.正n边形的对称轴不一定有n条C.正n边形的每一个外角度数等于它的中心角度数D.正多边形一定既是轴对称图形,又是中心对称图形2.小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为(B)A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm3.如图所示,正六边形ABCDEF内接于☉O,则∠ADB的度数是(C)A.60°B.45°C.30°D.22.5°知识点2 正多边形的性质4.同圆的内接正三角
2、形与内接正方形的边长的比是(A)A.B.C.D.【变式拓展】以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形,则(B)A.这个三角形是等腰三角形B.这个三角形是直角三角形C.这个三角形是锐角三角形D.不能构成三角形5.如图,在☉O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论正确的是(D)①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长;②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长;③;④∠BAC=30°.A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③6.(贵阳中考)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,☉O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为 3 . 7.图1是我们常见的地砖上的图案,其中包
3、含了一种特殊的平面图形——正八边形.如图2,AE是☉O的直径,用直尺和圆规作☉O的内接正八边形ABCDEFGH.(不写作法,保留作图痕迹)解:如图所示,八边形ABCDEFGH即为所求.综合能力提升练8.正六边形的两条平行边之间的距离为1,则它的边长为(D)A.B.C.D.9.(连云港中考)如图所示,一动点从半径为2的☉O上的A0点出发,沿着射线A0O方向运动到☉O上的点A1处,再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到☉O上的点A2处;接着又从A2点出发,沿着射线A2O方向运动到☉O上的点A3处,再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到☉O上的点A4处;…按此规律运动到点A2
4、019处,则点A2019与点A0间的距离是(C)A.4B.2C.2D.010.张萌取三个如图1所示的面积为4cm2的钝角三角形按如图2所示的方式相连接,拼成了一个正六边形,则拼成的正六边形的面积为(C)A.12cm2B.20cm2C.24cm2D.32cm211.如图,正六边形ABCDEF中,AB=4,P是ED的中点,连接AP,则AP的长为(C)A.4B.8C.2D.212.(株洲中考)如图,正五边形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的内接多边形,则∠BOM= 48° . 13.如图,若干个全等正五边形排成环状.图中所示的是前3个五边形,要完成这一圆环还需 7 个五边形. 14.如图,
5、已知☉O和☉O上的一点A.(1)作☉O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH;(2)在(1)题的作图中,如果点E在上,求证:DE是☉O的内接正十二边形的一边.解:(1)作法:①作直径AC;②作直径BD⊥AC;③依次连接A,B,C,D四点,四边形ABCD即为☉O的内接正方形;④分别以A,C为圆心,OA长为半径作弧,交☉O于点E,H,F,G;⑤顺次连接A,E,F,C,G,H各点,六边形AEFCGH即为☉O的内接正六边形.(2)连接OE,DE.∵∠AOD==90°,∠AOE==60°,∴∠DOE=∠AOD-∠AOE=30°,∴DE为☉O的内接正十二边形的一边.拓展探究突破练15.如图
6、1,2,3,4分别是☉O的内接正三角形、正四边形、正五边形、正n边形,点M,N分别从点B,C开始以相同的速度在☉O上逆时针运动.(1)求图1中∠APN的度数;(2)图2中,∠APN的度数是 90° ,图3中,∠APN的度数是 108° ; (3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系.解:(1)∵点M,N分别从点B,C开始以相同的速度在☉O上逆时针运动,∴,则∠BAM=∠CBN,∴∠APN=∠ABP+∠BAM=∠ABP+∠CBN=∠ABC=60°.(2)提示:在题图2中,∵点M,N分别从点B,C开始以相同的速度在☉O上逆时针运动,∴,∴∠BAM=∠CBN.又∵∠APN=∠ABN+∠
7、BAM,∴∠APN=∠ABN+∠CBN,即∠APN=∠ABC.∵四边形ABCD是正四边形,∴∠ABC=90°,∴∠APN=90°.同理可得:在题图3中,∠APN=108°.(3)由(1)(2)可知,∠APN=它所在的正多边形的内角度数,由多边形内角和公式可知:正多边形的内角度数为(n≥3,且n为整数),∴∠APN=.
