2018_2019学年九年级数学下册第三章圆3.8圆内接正多边形作业设计（新版）北师大版

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1、3.8　圆内接正多边形一、选择题1．若正六边形的边心距是，则它的边长是（　　）A．1B．2C．2D．32．下列正多边形的中心角等于内角的是（　　）A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形3．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（　　）A．R2-r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°4．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（　　）A．互余B．互补C．互余或互补D．不能确定5．利用等

2、分圆可以作正多边形，下列只利用直尺和圆规不能作出的正多边形是（　　）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正七边形6．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）A．B．C．D．二、填空题7．若一个圆的半径为5cm，则它的内接正六边形的边长为________．8．如图，从一个半径为10cm的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为________．9．如果圆的半径为a，它的内接正方形的边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，那么a，

3、b，c之间的数量关系为______________．三、解答题10．用尺规作图（不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）．（1）如图①，已知正五边形ABCDE，求作它的中心O；（2）如图②，已知⊙O，求作⊙O的内接正八边形．①②11．如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON．（1）求图①中∠MON的度数；（2）图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是____

4、____；（3）试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系（直接写出答案）．参考答案一、1．B　2．C　3．A4．B5．D6．A　二、7．5cm　8．10cm　9．a=c=b三、10．解：（1）如图①，点O即为所求．（2）如图②，八边形ABCDEFGH即为所求．①②11．解：（1）（方法一）如图①，连接OB，OC．∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°．又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°．（方法二

5、）如图②，连接OA，OB．∵正三角形ABC内接于⊙O，∴AB=BC，∠OAM=∠OBN=30°，∠AOB=120°．∵BM=CN，∴AM=BN．又∵OA=OB，∴△AOM≌△BON，∴∠AOM=∠BON，∴∠MON=∠AOB=120°．（2）90°；72°．（3）∠MON=．①②