资源描述：
《2019年春八年级数学下册第十八章平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质课时作业 新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 矩形的性质知识要点基础练知识点1 矩形的性质1.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(B)A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角相等2.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC=(A)A.4B.5C.3.5D.33.在矩形ABCD中,AB=2,AD=4,E为CD的中点,连接AE交BC的延长线于F点,P为BC上一点,当∠PAE=∠DAE时,AP的长为(B)A.4B.C.D.5知识点2 直角三角形斜边上中线的性质4.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=55°,D是斜边AB的中点,那么∠ACD的度数为(C
2、)A.15°B.25°C.35°D.45°5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为(B)A.2aB.2aC.3aD.a综合能力提升练6.如图,△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形,△BCD中,∠DBC=90°,∠BCD=60°,DC的中点为E,AD与BE的延长线交于点F,则∠AFB的度数为(B)A.30°B.15°C.45°D.25°7.如图,在矩形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,E为BC上一点,连接EO,并延长交AD于点F,则图中全等三角形共有(D)A.5对B.6对C.8对D.10对8.若矩形的一条
3、角平分线分一边长为3和5两部分,则矩形的周长为(C)A.22B.26C.22或26D.289.(遵义中考)如图,P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为(C)A.10B.12C.16D.1810.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE分别是斜边上的高和中线,若AC=CE=6,则CD的长为(B)A.B.3C.6D.611.矩形ABCD中,AB=5,BC=4,将矩形折叠,使得点B落在线段CD的点F处,则线段BE的长为 2.5 . 12.如图,∠MON=90°,矩形A
4、BCD的顶点A,B分别在边OM,ON上,当B点在边ON上运动时,A点随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为 +1 . 13.如图,四边形ABCD为矩形,PB=PC,求证:PA=PD.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°,∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB,∴∠ABP=∠DCP,∴△ABP≌△DCP(SAS),∴PA=PD.14.(张家界中考)在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.(1)求证:DF=AB;(2)若∠FDC=30°,且AB=4,求AD.解:
5、(1)在矩形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠DAF,又∵DF⊥AE,∴∠DFA=∠B=90°,又∵AD=EA,∴△ADF≌△EAB(AAS),∴DF=AB.(2)∵∠ADF+∠FDC=90°,∠FDC=30°,∴∠ADF=60°,又∵DF=AB=4,∴AD=8.15.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF.(1)求证:AE=CF;(2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,∠ABC=90°,∵BE=DF,∴OE=OF,在△AOE和△COF中,∴△A
6、OE≌△COF(SAS),∴AE=CF.(2)∵OA=OC=OB=OD,∠AOB=∠COD=60°,∴△AOB是等边三角形,∴OA=AB=6,∠BAC=60°,∴AC=2OA=12,在Rt△ABC中,BC==6,∴矩形ABCD的面积=6×6=36.拓展探究突破练16.如图,在矩形ABCD中,AD=80,DC=60,点P从点A出发沿AD→DC方向向点C运动,点Q从点A出发,沿AO→OB→BC方向向点C运动,若P,Q两点同时出发,结果Q点比P点早到2秒,已知点Q的速度是点P的.(1)求AC的长;(2)求点P每秒运动几个单位?解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∵A
7、D=80,DC=60,∴AC==100.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AO=OB=AC=50,∴AO+OB+BC=180,∵AD=80,DC=60,∴AD+DC=140,设点P每秒运动x个单位,则点Q每秒运动x个单位,依据题意,得-2,解得x=7,经检验,x=7是原方程的解,∴点P每秒运动7个单位.
