2019年春八年级数学下册 第17章 一元二次方程 17.3 一元二次方程的根的判别式练习 （新版）沪科版

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1、课时作业(十二)[17.3　一元二次方程根的判别式]一、选择题1．一元二次方程x2－2x＝0根的判别式的值为(　　)A．4B．2C．0D．－42．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－1，那么下列结论一定成立的是(　　)A．b2－4ac>0B．b2－4ac＝0C．b2－4ac<0D．b2－4ac≤03．一元二次方程4x2－2x＋＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．下列关于x的方程有实数根的是(　　)A．x2－x＋1＝0B．x

2、2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0D．(x－1)2＋1＝05．xx·湘潭若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜16．xx·娄底关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．不能确定7．已知关于x的一元二次方程mx2＋2mx＋2－m＝0有两个相等的实数根，则m的值是(　　)A．－2B．1C．1或0D．1或－28．若a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则

3、关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是(　　)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一个根为09．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是(　　)A．a＞0B．a＝0C．c＞0D．c＝0二、填空题10．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．11．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的实数a，b的值：a＝________，b＝________．12．xx·威海若关于x的一元

4、二次方程(m－5)x2＋2x＋2＝0有实数根，则m的最大整数值是________．三、解答题13．不解方程，判别下列方程根的情况：(1)4x2－x＋3＝7x；(2)3(x2＋2)＝4x.14．xx·成都若关于x的一元二次方程x2－(2a＋1)x＋a2＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围.15．已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判断方程根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．16．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个

5、满足条件的m的值，并求此时方程的根.17．如果关于x的方程mx2－2(m＋2)x＋m＋5＝0没有实数根，试判断关于x的方程(m－5)x2－2(m－1)x＋m＝0的根的情况．探究题已知a，b，c是△ABC的三边长，关于x的一元二次方程x2＋2x＋2c－a＝0有两个相等的实数根，关于x的方程3cx＋2b＝2a的根为x＝0.(1)试判断△ABC的形状；(2)若a，b是关于x的一元二次方程x2＋mx－3m＝0的两根，求m的值．详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]A　在这个方程中，a＝1，b＝－2，c＝0，所以根的判别式Δ＝b2－

6、4ac＝(－2)2－4×1×0＝4.2．[解析]A　因为关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为x1＝1，x2＝－1，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，所以b2－4ac>0.因此选A.3．[解析]B　在方程4x2－2x＋＝0中，Δ＝(－2)2－4×4×＝0，∴一元二次方程4x2－2x＋＝0有两个相等的实数根．故选B.4．[答案]C5．[解析]D　∵方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－2)2－4m＞0，解得m＜1.故选D.6．[解析]A　因为Δ＝[－(k＋3)]2－4k＝k2＋2k＋9＝(k

7、＋1)2＋8>0，所以原方程有两个不相等的实数根，故选A.7．[解析]B　∵已知关于x的方程mx2＋2mx＋2－m＝0是一元二次方程，∴m≠0.∵方程mx2＋2mx＋2－m＝0有两个相等的实数根，∴(2m)2－4m·(2－m)＝0.整理，得m2－m＝0，解得m1＝0，m2＝1，∴m＝1.故选B.8．[解析]B　由(a－c)2>a2＋c2，得a2－2ac＋c2>a2＋c2，∴ac<0，a≠0，∴关于x的方程ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程，且b2－4ac>0.因此关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．9．[解析]

8、D　∵一元二次方程有实数根，∴a≠0且Δ＝(－4)2－4ac＝16－4ac≥0，∴ac≤4且a≠0.若a＞0，如当a＝1，c＝5时，ac＝5＞4，故A错误；若a＝0，不符合一元二次方程的定义，故B错误；若c＞0，如当a＝1，c＝5时，ac＝5＞4，故C错误；若c