广西大学MBA 统计学 第六讲 相关与回归分析

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1、第五讲相关与回归分析相关和回归分析是研究事物的相互关系、测定它们联系的紧密程度、揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。7/19/20211商学院李丽明第一节、相关分析一、相关分析概述二、相关系数及其计算7/19/20212商学院李丽明一.相关分析概述7/19/20213商学院李丽明比较下面两种现象间的依存关系⒈出租汽车费用与行驶里程：总费用=行驶里程每公里单价⒉家庭收入与恩格尔系数：家庭收入高，则恩格尔系数低。函数关系（确定性关系）

2、相关关系（非确定性关系）7/19/20214商学院李丽明现象间的依存关系大致可以分成两种类型：函数关系相关关系指现象间所具有的严格的确定性的依存关系指客观现象间确实存在，但数量上不是严格对应的依存关系函数关系与相关关系之间并无严格的界限：有函数关系的变量间，由于有测量误差及各种随机因素的干扰，可表现为相关关系；对具有相关关系的变量有深刻了解之后，相关关系有可能转化为或借助函数关系来描述。7/19/20215商学院李丽明变量间的关系（函数关系）是一一对应的确定关系设有两个变量x和y，变量y随变量x一起

3、变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量各观测点落在一条线上xy7/19/20216商学院李丽明变量间的关系（函数关系）函数关系的例子某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=R2企业的原材料消耗额(y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x37/19/2021

4、7商学院李丽明变量间的关系（相关关系）变量间关系不能用函数关系精确表达一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个各观测点分布在直线周围xy7/19/20218商学院李丽明变量间的关系（相关关系）相关关系的例子商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父亲身高(y)与子女身高(x)之间

5、的关系7/19/20219商学院李丽明相关关系的类型1、按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不相关2、按相关的方向可分为正相关和负相关3、按相关的形式可分为线性相关和非线性相关4、按所研究的变量多少可分为单相关、复相关和偏相关7/19/202110商学院李丽明相关关系的图示完全正线性相关完全负线性相关非线性相关正线性相关负线性相关不相关7/19/202111商学院李丽明二.相关系数及

6、其计算7/19/202112商学院李丽明相关关系的测定定性分析定量分析是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以及何种关系作出判断在定性分析的基础上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数与判定系数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度7/19/202113商学院李丽明相关关系的测度（相关系数）对变量之间关系密切程度的度量对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为若是根据样本数据计算的，则称为样本

7、相关系数，记为r7/19/202114商学院李丽明相关关系的测度（相关系数）一.简单相关系数简单相关分析是对两个变量之间的相关程度进行分析。简单相关系数是在线性相关的条件下用来说明两个变量之间相关关系和相关密切程度的统计分析指标。样本相关系数的计算公式或化简为7/19/202115商学院李丽明相关系数r的取值范围：-1≤r≤1r>0为正相关，r<0为负相关；

8、r

9、=0表示不存在线性关系；

10、r

11、＝1表示完全线性相关；0<

12、r

13、<1表示存在不同程度线性相关：

14、r

15、<0.4为低度线性相关；0.4≤

16、r

17、

18、＜0.7为显著性线性相关；0.7≤

19、r

20、＜1.0为高度显著性线性相关。7/19/202116商学院李丽明相关系数的经验解释

21、r

22、0.8时，可视为两个变量之间高度相关0.5

23、r

24、<0.8时，可视为中度相关0.3

25、r

26、<0.5时，视为低度相关

27、r

28、<0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱，可视为不相关上述解释必须建立在对相关系数的显著性进行检验的基础之上7/19/202117商学院李丽明相关系数的性质性质1：r具有对称性。即x与y之间的相关系数和y与